Puasson taqsimoti va uning parametrlari. Tarqatish va Puasson formulasi

Puasson taqsimoti pozitsiyasining raqamli xarakteristikasi
Diskret tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari ko'paytmalarining ularning ehtimolliklari bo'yicha yig'indisidir.
Ta'rifga ko'ra, diskret tasodifiy o'zgaruvchi hisoblash mumkin bo'lgan qiymatlar to'plamini qabul qilganda:
Yig'maning birinchi muddati (mos keladi m=0 ) nolga teng, shuning uchun yig'indini dan boshlash mumkin m=1 :

Shunday qilib, parametr a tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutishidan boshqa narsa emas X.

Matematik kutishdan tashqari, tasodifiy o'zgaruvchining pozitsiyasi rejim va median bilan tavsiflanadi.
Tasodifiy o'zgaruvchining rejimi uning eng ehtimoliy qiymati hisoblanadi.
Uzluksiz miqdor uchun rejim ehtimollik zichligi funktsiyasining mahalliy maksimal nuqtasi deb ataladi. Agar ko'pburchak yoki taqsimot egri chizig'i bitta maksimalga ega bo'lsa (2-rasm a), u holda taqsimot unimodal deb ataladi, agar bir nechta maksimal bo'lsa, u multimodal (xususan, ikkita rejimga ega bo'lgan taqsimot bimodal deyiladi). Minimalga ega bo'lgan taqsimot antimodal deb ataladi (2-b-rasm).
x mod x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x
Tasodifiy o'zgaruvchining eng ehtimoliy qiymati diskret tasodifiy o'zgaruvchi uchun global maksimal ehtimollikni yoki uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi uchun taqsimlash zichligini ta'minlaydigan rejimdir.
Median - ehtimollik zichligi grafigi ostidagi maydonni yarmiga qisqartiradigan x l qiymati, ya'ni. mediana tenglamaning istalgan ildizidir. Matematik kutish mavjud bo'lmasligi mumkin va median har doim mavjud va noaniq tarzda aniqlanishi mumkin.
Tasodifiy o'zgaruvchining medianasi
uning qiymati = x med deb ataladi, shuning uchun P (< x med) = Р ( >x med) =.
Tarqalishning raqamli xarakteristikalari
X tasodifiy miqdorning dispersiyasi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasidan chetlanish kvadratining matematik kutilishi deb ataladi.
Diskret tasodifiy o'zgaruvchi, agar u 0,1,2 ... qiymatlarini qabul qilsa, Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi. m…n..., cheksiz, ammo sanab bo'ladigan sonlar soni, ehtimollar Puasson formulasi bilan aniqlanadi:
qayerda, p.
Tarqatish qonuni quyidagi shaklda bo'ladi:

,
va hokazo.