7-misol. Birida patogen mikroblarning o'rtacha zichligi kubometr havo 100 ga teng. 2 dm 3 havo namunasi uchun olingan. Unda kamida bitta mikrobning topilish ehtimolini toping. Yechim. Hajmdagi mikroblar sonining Puasson taqsimoti haqidagi gipotezani olib, biz quyidagilarni topamiz:
8-misol. Ba'zi bir nishon uchun 50 ta mustaqil o'q otiladi. Bir zarba bilan nishonga tegish ehtimoli 0,04 ga teng. Binomiy taqsimotning chegaralovchi xususiyatidan (formula (5.9.17)) foydalanib, bitta qobiq ham nishonga, bitta qobiqqa, ikkita qobiqqa tegmasligining taxminiy ehtimolini toping.
Yechim. Bizda ... bor a = pr = 50 0,04 = 2. Ilovaning 8-jadvaliga asosan, ehtimollarni topamiz:
Ushbu xususiyatlarni eksperimental aniqlash usullari uchun quyida 7 va 14-boblarga qarang.
Qisqacha nazariya
Mustaqil sinovlar o'tkazilsin, ularning har birida hodisaning yuzaga kelish ehtimoli teng. Bernulli formulasi ushbu testlarda hodisaning yuzaga kelish ehtimolini aniqlash uchun ishlatiladi. Agar u katta bo'lsa, yoki foydalaning. Biroq, bu formuladan kichik bo'lsa, foydalanish mumkin emas. Bunday hollarda (katta, kichik) asimptotikaga murojaat qiling Puasson formulasi.
Keling, o'z oldimizga juda ko'p miqdordagi testlar bilan, har birida hodisa ehtimoli juda kichik bo'lgan holda, hodisaning aynan bir marta sodir bo'lish ehtimolini topish vazifasini qo'yaylik. Keling, muhim bir taxmin qilaylik: ish doimiy bo'lib qoladi, ya'ni. Bu shuni anglatadiki, hodisaning turli xil sinov seriyalarida sodir bo'lishlarining o'rtacha soni, ya'ni. turli qiymatlarda, o'zgarishsiz qoladi.
Muammoni hal qilishning misoli
MUAMMO 1
Baza 10 000 ta elektr lampalar oldi. Chiroqning yo'lda sinishi ehtimoli 0,0003 ga teng. Olingan lampalar orasida beshta singan chiroq bo'lish ehtimolini toping.
YECHIM
Puasson formulasini qo'llash sharti:
Agar individual sinovda sodir bo'ladigan hodisaning ehtimoli nolga etarlicha yaqin bo'lsa, u holda sinovlar sonining katta qiymatlari uchun ham mahalliy Laplas teoremasi bilan hisoblangan ehtimollik etarli darajada aniq emas. Bunday hollarda Puasson tomonidan olingan formuladan foydalaning.
Hodisa bo'lsin - 5 chiroq sindirilsin
Puasson formulasidan foydalanamiz:
Bizning holatda:
Do'stlaringiz bilan baham: |
