Puasson taqsimoti va uning parametrlari. Tarqatish va Puasson formulasi

Ehtimollar nazariyasida Puasson taqsimoti
Funktsiya va tarqatish seriyalari
Puasson taqsimoti binomial taqsimotning alohida holatidir (uchun n>> 0 va uchun p-> 0 (kamdan-kam uchraydigan hodisalar)).
Matematikadan binomial taqsimotning har qanday a'zosining qiymatini taxminan hisoblash imkonini beruvchi formula ma'lum:
qayerda a = n · p- Puasson parametri (matematik kutish), dispersiya esa matematik kutishga teng. Keling, ushbu o'tishni tushuntiruvchi matematik hisoblarni taqdim qilaylik. Binom qonuni tarqatish
P m = C n m · p m· (bitta - p)n – m
qo'yish orqali yozish mumkin p = a/n, sifatida
Chunki p juda kichik, keyin faqat raqamlarni hisobga olish kerak m, nisbatan kichik n... Ishlash

biriga juda yaqin. Xuddi shu narsa qiymatga ham tegishli

juda yaqin e –a... Bu erdan biz formulani olamiz:
Eyler raqami (2,71 ...). ,
Yaratish funktsiyasi uchun
bizda mavjud qadriyatlar:
Kumulyativ taqsimot ehtimollik funksiyasi
Puasson tasodifiy o'zgaruvchisining klassik misoli - ma'lum vaqt oralig'ida yo'lning istalgan qismidan o'tadigan avtomobillar soni. Osmondagi yulduzlar soni kabi misollarni ham qayd etishingiz mumkin qiymatni belgilang, ma'lum uzunlikdagi matndagi xatolar soni, call-markazdagi telefon qo'ng'iroqlari soni yoki ma'lum vaqt oralig'ida veb-serverga qo'ng'iroqlar soni.
Puasson qonuni bo'yicha taqsimlangan X tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qatori quyidagicha:

x m	0	1	2	…	m	…
P m	e -a			…		…

Shaklda. 1 tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot ko'pburchaklarini ko'rsatadi X Puasson qonuniga ko'ra, parametrning turli qiymatlariga mos keladi a.
Birinchidan, ehtimolliklar ketma-ketligi bir qator taqsimotni ifodalashi mumkinligiga ishonch hosil qilaylik, ya'ni. ya'ni barcha ehtimollar yig'indisi Rm birga teng.

Funktsiyani kengaytirishdan foydalanamiz f x Maklaurin qatoriga:

Ma'lumki, bu qator har qanday qiymat uchun yaqinlashadi X, shuning uchun, olish x = a, olamiz
shuning uchun