Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

Yuqori tartiblni hosilaning asosiy xossalari.
1-xossa.Agar u(x) va v(x) funksiyalar tartibli hosilalarga ega bo′lsa, u holda bu ikki funksiya yigindisining tartibli hosilasi uchun

formula o′rinli bo′ladi.
Isboti.Aytaylik bo′lsin. Bu funksiyaning hosilalarini ketma-ket hisoblash natijasida quidagilarni hosil qilamiz:
Matematik induksiya metodidan foydalanamiz, ya′ni tartibli hosila uchun tenglik o′rinli bo′lsin deb faraz qilamiz va uchun ekanligini ko′rsatamiz.
Haqiqatan ham, yuqori tartibli hosilaning ta′rifi, hosilaga ega bo′lgan funksiyalar xossalaridan foydalanib ekanligini topamiz.
Matematik induksiya prinsipiga ko′ra tenglik ixtiyoriy natural uchun o′rinli deb xulosa chiqaramiz.
2-xossa. O′zgarmas ko′paytiruvchini tartibli hosila belgisi oldiga chiqarish mumkin:
Bu xossa ham matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlanadi.Isbotini o′quvchilarga qoldiramiz.
funksiyaning tartibli hosilasi uchun formula keltirib chiqaring.
Berilgan kasr-ratsional funksiyaning mahrajini ko′paytiruvchilarga ajratamiz: So′ngra
(6)
tenglik o′rinli bo′ladigan koeffitsientlarni izlaymiz. Bu koeffitsientlarni topish uchun tenglikning o′ng tomonini umumiy maxrajga keltiramiz va ikki tenglik shartidan foydalanamiz.U holda yoki

tenglikka ega bo′lamiz. Ikki ko′phadning tenglik shartidan (ikki ko′phad teng bo′lishi uchun o′zgaruvchining mos darajalari oldidagi koeffitsientlar teng bo′lishi zarur va yetarli) quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo′ladi:

Bu sistemaning yechimi ekanligini ko′rish qiyin emas. Topilgan natijalar (1) tenglikka qo′yamiz va yuqorida isbotlangan xossalardan foydalanib, berilgan funksiyaning tartibli hosilasini quyidagicha yozish mumkin:
(7)
Endi funksiyaning tartibli hosilalarini topishimiz lozim.Buning uchun funksiyaning tartibli hosilasini bilish yetarli. Bu funksiyani ko′rinishda yozib, ketma-ket hosilalarni hisoblaymiz. U holda

Matematik induksiya metodi bilan
(8)
Shunday qilib,


natijaga erishamiz.

Magistratura talabasi: Asrorova Ch.B

Ilmiy rahbar: Aliqulov E

Matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasining

2022-yil________________dagi yig’ilishda ko’rib chiqildi.
Qarshi Davlat Universiteti Matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasining 70540101-Matematik analiz (yo’nalishlar bo’yicha:matematik analiz) magistratura mutaxassisligi 1-bosqich talabasi Asrorova Charos Baxtiyor qizining ilmiy tadqiqot va ilmiy pedagogik ishlari bo’yicha 2022-yil mart oyi
HISOBOTI
2021-2022 o’quv yilining mart oyi davomida 70540101-Matematika (yo’nalishlar bo’yicha:matematik analiz) o’quv rejasida belgilangan fanlardan ma’ruza va amaliy mashg’ulotlarda qatnashdim va ijobiy o’zlashtirdim. Jumladan, “Analitik funksiyalar haqida umumiy tushuncha”, “Analitik funksiyalarning tadbiqlari”, “ Statistik baholarning asimptotik xossalari” , “Shvars lemmasi” fanlarini ma’ruza, seminar va amaliy mashg’ulotlariga muntazam qatnashib, darslarni o’zlashtirdim.
Mart oyi mobaynida ilmiy raxbarim dotsent Aliqulov E bilan kalendar va shaxsiy ish rejamda belgilangan jadval bo’yicha uchrashib maslaxatlar oldim. Ish rejasida o’tilishi rejalashtirilgan amaliy mashg’ulotlarni kuzatdim va pedagogik tajribamni boyitdim.
Bundan tashqari, universitet miqyosida bir qator jamoat ishlarida yordamlashdim. Har haftada o’tkazilib boriladigan ilmiy seminarlarda erkin kuzatuvchisi sifatida qatnashdim.
Ilmiy rahbarim dotsent Aliqulov E ko’magida dissertatsiya mavzuim yuzasidan topshiriqlarni bajarib,mavzuni mukammalroq o’ganishga harakat qildim.Shu mavzuga aloqador bo’lgan ko’plab ilmiy maqolalar va tezislar,ilmiy ishlar bilan tanishib,o’rganib chiqdim.
Ta’rif. Agar funksiya E sohaning nuqtasida va uning atrofida ham differensiallanuvchi bo‘lsa, u funksiya shu nuqtada analitik deyiladi.
Ta’rif. Agar funksiya E sohaning barcha nuqtalarida hosilaga ega bo‘lsa, u funksiya E da analitik deyiladi.
Ta’rif. funksiya analitik bo‘lgan nuqtalar uning to‘g‘ri nuqtasi, analitik bo‘lmagan nuqtalari esa maxsus nuqtalari deyiladi.