Qarshi davlat universiteti matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi

II. ASOSIY QISM
Q = f (z) funktsiyasi korxona daromadining z ishlab chiqarish hajmiga bog'liqligini tavsiflasin. Dastlab ishlab chiqarish hajmi oshgani sayin daromad ham ko'payadi, lekin uning o'sish sur'ati asta-sekin pasayib boradi. Bu holat bozorni to'yinganligi sababli ushbu mahsulotga talab va narxning pasayishi bilan bog'liq vaziyatni aks ettirishi mumkin. Chiqish z₀ nuqtasida to'yinganlikka erishgandan so'ng, mahsulotning yanada ko'payishi barcha mahsulotlarni bir xil yuqori narxda sotish mumkin emasligi sababli daromadning pasayishiga olib keladi. Birlik narxini pasaytirish kerak va bu pasayish ishlab chiqarish hajmining o'sishidan tezroq. Natijada kompaniyaning yalpi daromadi kamayadi. Ushbu funktsiya grafigi shakl. 1.2.
Eng oddiy holatda f (z) funktsiyani quyidagicha ifodalash mumkin:

bu erda - mahsulot ishlab chiqarish hajmi erishilgan maksimal daromad.
Mahsulot ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan xarajatlar (ishlab chiqarish xarajatlari) c , mahsulotning chiziqli funktsiyasi bilan tavsiflanishi mumkin:
c = g (z) = az +b, a>0, b> 0.
Bu yerda b xarajatlarning ishlab chiqarish hajmiga bog'liq bo'lmagan doimiy qismini belgilaydi va a koeffitsienti birlik mahsulot ishlab chiqarish xarajatlari.
Mahsulotning optimal hajmini aniqlash uchun biz P = q-c foydani maksimal darajaga ko'tarishimiz kerak.
Muammoning rasmiy matematik modeli:

Rasm: 1. f (z) tovarlarni sotishdan olingan umumiy daromad va g(z) ishlab chiqarish xarajatlari

Korxonaning samarali ishining chegaralari qiymatlari bilan belgilanadi , chunki [ ] intervalda P foyda manfiy emas.
chegaralarini aniqlash uchun tenglamani echish kerak

Agar vaziyat rasmda ko'rsatilgandek bo'lsa. 1.2, tenglama (1.2.4) echimlarga ega. Shu bilan birga, yana bir vaziyatga duchkelishimiz mumkin, rasmda
Asosiy adabiyotlar

1	Ё.У.Соатов	Олий математика 1,2,3,4,5-кисмлар	Тошкент 1992, 1994, 1996
2	В.П.Минорский	Сборник задач по высшей математике.	Москва 1977, 1987

3	А.Саъдуллаев	Математик анализ курси. 1,2,3-кисмлар	Тошкент 1993
4	В.Е.Шнейдер	Олий математика киска курси. 1-кисм	Тошкент 1985
5	В.С. Шипачев	Высшая математика.	Москва 1985
6	Х.Латипов	Олий математика.	«Алокачи», Тошкент, 2005