Qattiq jismlar

KRISTALLOGRAFIK KOORDINATA TIZIMI
Kristalllardagi turli tekisliklar va yo`nalishlarni farqlash uchun maxsus koordinatalar sistemasidan foydalaniladi. Buning uchun panjara tugunlaridan biri koordinata boshi qilib, panjara elementar yacheykasining mos qirralarini esa koordinata o`qi qilib olinadi. Bunday sistemada koordinatalar mos yo`nalishdagi atomlararo masofalarga teng bo`lgan birliklarda o`lchanadi. Bunday uzunlik birliklarini o`q bo`yicha birliklar deyiladi va bu birliklar turli koordinata o`qlari bo`yicha turlicha bo`ladi.
O`zaro parallel bo`lgan tekisliklardagi tugunlar zichligi bir xil bo`lganligi uchun ularni bir xil maxsus Miller indekslari bilan belgilash qabul qilingan. Bu indekslar quyidagicha topiladi: kristall tekislikning koordinata o`qlari bilan kesishgan uchta nuqtasining koordinatasi aniqlanadi. Bu sonlarning teskari qiymatlari bitta umumiy maxrajga keltiriladi. U holda kasrning suratlari Miller indekslarini beradi. Masalan, koordinata o`qlarini 4, 1, 2 nuqtalarda kesib o`tuvchi tekislik uchun bunday amal quyidagi 1, 4, 2 sonlarini beradi va bu tekislik simvolik ravishda (1 4 2) ko`rinishda belgilanadi. Agar kristall tekislik koordinata o`qlaridan biriga parallel bo`lsa, u holda bu koordinataga tegishli Miller indeksi nolga teng bo`ladi. Masalan, koordinatalari 1,1 va  bo`lgan tekislikning Miller indekslari mos ravishda 1,1 va 0 bo`ladi.
Kristall panjaradagi biror tugunlar chizig`ining yo`nalishini ko`rsatish uchun shu yo`nalish bo`ylab ixtiyoriy uzunlikdagi vektor tanlanadi va uning koordinata o`qlari bo`ylab tashkil etuvchilari aniqlanadi. Bu holda bu vektor tashkil etuvchilarining nisbatlariga teng bo`lgan eng kichik butun sonlar yo`nalishlarning indekslari bo`ladi. Masalan, vektorning tashkil etuvchilari mos ravishda 4, 6 va 8 bo`lsa, bu vektorga muvofiq bo`lgan yo`nalishning indekslari 2, 3 va 4 bo`ladi. Simvolik ravishda bu yo`nalish quyidagicha belgilanadi: [234].
Kubik kristallarda biror yo`nalishga mos keluvchi indekslar to`plami shu yo`nalishga perpendikulyar bo`lgan tekislikning Miller indekslari to`plami bilan bir xil bo`ladi. Masalan, kubning (111) tekisligiga perpendikulyar bo`lgan yo`nalishining indekslari [111] bo`ladi.