Qism fazolar haqidagi teoremalar. Reja: Kirish Asosiy qism

QISM FAZOLAR

Gruppa, halqa va maydon kabi vektor fazolar uchun ham qism fazo tushunchasini kiritish mumkin.
1-ta’rif. maydon ustida aniqlangan V vektor fa-zoning biror L qism to‘plami V da aniqlangan algebraik amallarga nisbatan vektor fazosini tashkil etsa, L ga V fazoning qism fazosi deyiladi.
Teorema. V vektor fazoning biror L qism to‘plami qism fazo bulishi uchun, quyidagi ikkita shartning ba­jarilishi zarur va yetarli:

Isboti. Zarurligi. L vektor fazo bo‘lsa, unda a) va b) shartlarnnng bajarilishi ravshan (vektor fazo ta’-rifiga binoan). Bundan tashkari ekani berilgan. Shuning uchun L qism fazodir.
YEtarliligi. a) va b) shartlar o‘rinli bo‘lsin. Unda ekanligidan _ ekanligi kelib chiqadi.
So‘ngra ekanligiga va a) shartga asosan bo‘ladi. Endi bo‘lsa, hamda yana a) shartga asosan bo‘ladi.
Shunday qilib, to‘plamda vektor fazoning barcha shartlari (qolganlarini tekshirib ko‘ring) bajariladi. Shu-ning uchun L to‘plam V fazoning qism fazosidir.
V vektor fazoning bir nechta qism fazolari kesishmasi yana qism fazo bo‘ladi. (Isbot qiling.)
Endi V vektor fazo vektorlarining biror A to‘plamini olamiz. Shu A to‘plamni o‘zida saqlovchi barcha qism fazolar kesishmasi munosabati bo‘yicha eng kichik qism fazo bo‘ladi.
Boshqacha qilib aytsak,
bo‘lib, bo‘lsa, L qism fazo A ni o‘z ichiga oluvchi eng kichik qism fazo bo‘ladi. Ana shu fazoga A to‘p-lam vektorlariga tortilgan chiziqli qobiq deyiladi. Viz bu tushunchaga keyinroq yana qaytamiz.
V fazoning o‘zi va to‘plamlar V fazoning qism fa­zosidir. Bu ikki fazo odatda V ning xos qism fazolari, qolgan qism fazolar esa V ning xosmas qism fazolari deb ataladi.
Misollar. 1. maydon ustidagi darajasi p dan yuqori bo‘lmagan ko‘phadlarning V fazosiga tegishli, dara-jalari shartni qanoatlantiruvchi , . ko‘phadlardan iborat to‘plam V ning qism fazosini ifodalaydi.
Haqiqatan, uchun dar va dar bo‘lgani sababli va bo‘ladi, chunki dar va dar
Bunda dar deganda ning darajasi tushuniladi.
2. Bir, ikki va uch o‘lchovli vektorlarning fazolari uchun munosabatlar o‘rinlidir.