Qozogiston respublikasi ta’lim va fan vazirligi shimoliy Qozog'iston davlat universiteti

1. SERIAL VA DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR BILAN BOG’LIQ ASOSIY TUSHUNCHALAR

1.1 qatorlar. Asosiy tushunchalar. Konvergentsiyaning zaruriy mezoni

Matematik ilovalarda, shuningdek, iqtisod, statistika va boshqa sohalardagi ba'zi masalalarni yechishda cheksiz ko'p sonli yig'indilar ko'rib chiqiladi. Bu erda biz bunday miqdorlar nimani anglatishini aniqlaymiz.

Cheksiz sonlar ketma-ketligi berilsin . Raqamli qator yoki oddiygina qator shaklning ifodasi (yig'indisi).


,(1.1)

sonlar qator a'zolari, - umumiy yoki n - qator a'zolari deyiladi.

qatorning n- a'zosini uning raqami bo'yicha hisoblash uchun natural argument funksiyasini o'rnatish kifoya.
1.1-misol. Mayli . Qator


(1.2)

garmonik qator deb ataladi.

(1.1) qator shartlaridan biz qisman yig'indilarning sonli ketma-ketligini hosil qilamiz, bu erda qatorning birinchi hadlari yig'indisi bo'lib , u n - qismli yig'indisi deb ataladi, ya'ni.


(1.3)

Raqamning cheksiz ko'payishi bilan raqamli ketma-ketlik quyidagilar bo'lishi mumkin:

) chegaralangan chegaraga ega;
) chekli chegaraga ega emas (chegara mavjud emas yoki cheksizlikka teng).
Agar uning qisman yig'indilari ketma-ketligi (1.3) chekli chegaraga ega bo'lsa, (1.1) qator konvergent deb ataladi, ya'ni.

Bunda son qator (1.1) yig'indisi deb ataladi va yoziladi

Agar uning qisman yig’indilari ketma-ketligi chekli chegaraga ega bo’lmasa (1.1) qator divergent deyiladi. Ajralish qatoriga hech qanday summa belgilanmaydi.
Shunday qilib, (1.1) yaqinlashuvchi qatorning yig'indisini topish masalasi uning qisman yig'indilari ketma-ketligi chegarasini hisoblash bilan tengdir.
1.1 teorema (ketmalarning yaqinlashuvining zaruriy mezoni): agar (1.1) qator yaqinlashsa, u holda uning umumiy hadi n ning cheksiz ortishi bilan nolga intiladi , ya'ni.


(1.4)

Teoremaning isboti shundan kelib chiqadiki , , va agar

S - (1.1) qatorlar yig'indisi, keyin

Shart (1.4) ketma-ket yaqinlashish uchun zaruriy, ammo yetarli shart emas. Ya'ni, qatorning umumiy hadi da nolga moyil bo'lsa , bu qator yaqinlashadi degani emas. Masalan, garmonik qator uchun (1.2)

ammo, u farq qiladi.

Natija (qatorning ajralishining yetarli mezoni): agar qatorning umumiy hadi nolga moyil bo'lmasa, bu qator ajralib chiqadi [3].
1.2-misol. Konvergentsiya qatorlarini o‘rganing

Bu qator uchun Shuning uchun, bu qator farq qiladi [4].