4
|
3,10
|
Модуль 6-7.
Метод конечных объемов. Аппроксимация законов сохранения МКО. МКО на прямоугольной и треугольной дискретизации области определения решения.
|
3
|
3,10
|
Модуль 6-7.
Сеточные уравнения. Основные свойства. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений с несимметричной разреженной матрицей.
|
3
|
11, 12
|
Практические занятия (18часов) Таблица 5
Блок, модуль, раздел, тема
|
Учебная деятельность студентов
|
Часы
|
Ссылки на цели курса
|
Семестр № 5, модуль 1.
Приведение к каноническому виду уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Задача Коши для уравнения гиперболического типа. Полуограниченная струна: четное, нечетное продолжение, задача о распространении краевого режима.
|
Определяет тип уравнения, выполняет замену переменных. Применяя формулу Даламбера, метод характеристик, решает одномерное волновое уравнение: бесконечная и полуограниченная струна, выполняет контрольную работу, проверяющую степень знаний и умений студента в соответствии с указанными целями.
|
4
|
5,13
|
Модуль 2.
Метод Фурье решения гиперболических уравнений: однородных и неоднородных.
|
Разделять переменные. Решать задачу Штурма-Лиувилля для трех типов краевых условий: Дирихле, Неймана, третьих краевых условий; учитывать неоднородности в правой части уравнения и краевых условиях.
|
3
|
6,13
|
Модуль 3.
Метод Фурье решения параболических уравнений: однородных и неоднородных.
|
Разделять переменные, учитывать неоднородности, формулировать математическую модель по заданному описанию физического процесса.
|
3
|
6,13
|
Модуль 4.
Эллиптические краевые задачи. Решение с помощью теории потенциала и функции Грина.
|
Решать задачи (неоднородные) данными методами в областях: круг, сфера. Задачу в круге (Дирихле) решить методом Фурье, потенциалом двойного слоя, функция Грина.
|
4
|
6,7,8, 13,14
|
Модуль 5.
Решение интегральных уравнений Фредгольма, Вольтерра. Введение в метод конечных разностей (МКР).
|
Решать уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Аппроксимировать МКР эллиптическую краевую задачу в двумерной области.
|
4
|
9,14
|
Лабораторные работы (34 часа) Таблица 6
Семестр № 6
Модуль 6-7.
Лабораторная работа №1.
Решение нелинейных краевых задач с использованием метода конечных элементов.
Метод простой итерации, метод Ньютона.
|
Программно реализовать метод простой итерации и метод Ньютона для решения нелинейных краевых задач, оттестировать разработанные модули, на различных задачах исследовать на сходимость и сравнить метод Ньютона и метод простой итерации, исследовать влияние параметра релаксации.
|
16
|
10,15-19
|
Модуль 6-7.
Лабораторная работа №2.
Конечноэлементная, конечноразностная и конечнообъемная дискретизация эллиптических и гармонических краевых задач в двумерных областях на прямоугольниках и треугольниках. Генерация глобальной СЛАУ (ассемблирование) по локальным матрицам и различным типам краевых условий. Решение СЛАУ методами, реализованными в лабораторных работах курса «Численные методы».
|
Разработать и оттестировать соответствующие программные реализации, исследовать точность полученного решения на измельчающихся (вложенных) сетках. Сравнить возможности прямых и итерационных методов при решении данного класса задач.
|
10
|
10,12,15-19
|
Модуль 6.
Лабораторная работа №3.
Методы решения сеточных уравнений (матрица СЛАУ – разреженная, несимметричная). Проекционные методы. Построение базиса подпространства Крылова. Ортогонализация Арнольди, биортогонализация Ланцоша.
GMRES, BiCGSTAB. Предобусловливание: неполная LU-факторизация.
|
Разработать и оттестировать программы: ортогонализация системы векторов (алгоритм Арнольди, Ланцоша), QR-разложение матрицы в верхней форме Хесенберга.
GMRES, BiCGSTAB.
Исследовать возможности разработанных методов на матрицах, сформированных в предыдущей лабораторной работе.
|
8
|
11,20
|
Do'stlaringiz bilan baham: |
