иметь представление:
|
1
|
О классификации дифференциальных уравнений в частных производных (линейных второго порядка) и приведении этих уравнений к каноническому виду.
|
2
|
О существовании и единственности решений, их непрерывной зависимости от исходных данных, основные теоремы.
|
3
|
О дискретных аналогах уравнений математической физики, построенных на базе конечно-разностных, конечно-элементных и конечно-объемных аппроксимациях.
|
4
|
О классических и обобщенных решениях уравнений математической физики.
|
знать:
|
5
|
Основные типы уравнений математической физики.
|
6
|
Метод разделения переменных (метод Фурье) для решения гиперболических, параболических и эллиптических уравнений.
|
7
|
Методы решения краевых задач с помощью функций Грина.
|
8
|
Теорию потенциала: объема, двойного и простого слоев.
|
9
|
Интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра и методы их решения.
|
10
|
Численные методы решения уравнений математической физики: метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечного объема.
|
11
|
Решать сеточные уравнения методами, ориентированными на решение СЛАУ с разреженными матрицами.
|
12
|
Основные алгоритмы построения симплициальных сеток.
|
уметь:
|
13
|
Решать однородные и неоднородные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка гиперболического, параболического, эллиптического типов, начально-краевые задачи, краевые задачи.
|
14
|
Для эллиптических краевых задач, применяя функции Грина, теорию потенциала, переходить к интегральным уравнениям и решать их.
|
15
|
Строить дискретные аналоги на основании конечно-разностных, конечноэлементных и конечнообъемных аппроксимаций в двумерных областях на прямоугольных и треугольных сетках.
|
16
|
Исследовать дискретные модели на устойчивость, сходимость, определять порядок аппроксимации.
|
17
|
Выписать эквивалентную вариационную постановку для краевых задач эллиптического типа (слабая и сильная формы: метод Галеркина и метод Ритца), учитывающую три типа краевых условий и контактные условия на внутренних границах области решения.
|
18
|
Вычислять локальные матрицы жесткости и массы для конечноэлементных аппроксимаций и их аналоги для конечнообъемных аппроксимаций.
|
19
|
Ассемблировать глобальные матрицу и вектор правых частей систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), аппроксимирующих исходную краевую задачу методом конечных элементов (объемов).
|
20
|
Решать СЛАУ с разреженной матрицей (симметричной и несимметричной) методами, изучаемыми в дисциплине «Численные методы» и «Уравнения математической физики», раздел «Сеточные методы».
|
