4. Содержание и структура учебной
дисциплины
Структура учебной дисциплины
Лекционные занятия (53час) Таблица 4
Блок, модуль, раздел, тема
|
Часы
|
Ссылки на цели курса
|
Семестр № 5, модуль 1.
Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду. Гиперболические уравнения: вывод уравнения колебания струны, формула Даламбера, метод характеристик – задача Коши.
|
6
|
1,5
|
Модуль 2.
Гиперболические уравнения: краевые задачи, метод Фурье для решения однородных и неоднородных краевых задач.
|
4
|
2,4,6
|
Модуль 3.
Параболические уравнения: вывод уравнения теплопроводности. Метод Фурье для решения краевых задач параболического типа. Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности, фундаментальное решение.
|
4
|
2,4,6
|
Модуль 1.
Вывод уравнений движения, неразрывности жидкости (газа), анализ этих уравнений. Уравнения Максвелла, Гельмгольца - векторные краевые задачи. Стационарные и нестационарные процессы.
|
4
|
1,5
|
Модуль 4.
Эллиптические уравнения. Гармонические функции, фундаментальное решение оператора Лапласа, теорема о среднем арифметическом, принцип максимума, метод Фурье.
|
4
|
2,4,6
|
Модуль 4.
Эллиптические уравнения. Теория потенциала: объема, двойного и простого слоя, их физический смысл, поверхность Ляпунова, обобщенные решения.
|
3
|
2,4,8
|
Модуль 4.
Эллиптические уравнения. Функция Грина для задачи Дирихле. Свойства функций Грина, построение функций Грина.
|
3
|
2,4,7
|
Модуль 5.
Интегральные уравнения. Приведение краевых задач эллиптического типа к интегральным уравнениям, теоремы Фредгольма, методы решения уравнений Фредгольма (второго рода) и Вольтерра.
|
3
|
9,14
|
Семестр № 6, модуль 6 -7.
Конечноразностная аппроксимация эллиптических краевых задач. Порядок аппроксимации, сходимость. Метод конечных разностей при решении эволюционных задач: явные, неявные схемы, многослойные схемы. Порядок аппроксимации, устойчивость, сходимость.
|
6
|
3,10
|
Модуль 6-7.
Метод конечных элементов. Сильная и слабая вариационные постановки для эллиптических краевых задач - метод Ритца, Галеркина. Теорема Лакса-Мильграма
|
2
|
3, 10
|
Модуль 6-7.
Метод конечных элементов. МКЭ-аппроксимации на треугольниках и прямоугольниках; базисные функции – полиномиальные с конечным носителем. Порядок аппроксимации. Сходимость.
| |
Do'stlaringiz bilan baham: |
