Радиотехник тизимлар назарияси асослари

. 
7
 
2
m
_ 
JlmE
izlaymiz: 
= 0 .(3.3.14) I-III sohalar uchun 
k = ± --------- .
n 
n
i J h n E
.- J lm E
\J/ ^
_
A e ti 'T + B e ' h X >x = 0 -tushuvchi qaytuvchi to ‘lqin.
rj2mE 
.‘JimE
III soha: vj/ 
_
Qe 
ti x + foe ' t, x , b = 0 faqat chapdan
o‘ngga harakat qiladi.
7 
2/77 
,---------------
Ilsoha: 
k ' = - ^ ( U - E ) k = ± j 2 m ( U - E ) / h ;  
(3.3.15)
J 2 m ( U - E )
J 2 m ( U - E )
'PII(x ) = a
n 
\ j 3 e ~
n 
X■
Potensial to‘siq tiniqlik koeffitsienti yoki I sohadan III sohaga o ‘tadigan 
zarralar miqdori o ‘tuvchi va tushuvchi toMqinlar ehtimolligi oqimlari 
zichliklari nisbatiga teng:
79
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

2
D =
111
I 1 ///
a
~ 7
(3.3.16)
M a’lumki, to‘lqin funksiya absolyut qiymatining kvadrati fazoning 
ko‘rilayotgan nuqtasidazarraning bo‘lish ehtimolligi ni ifodalaydi. Buyerda 
I va III sohalar tezliklari teng deb olingan. J, = Jm deb faraz qilsak 
A = 1 
tushuvchi toMqinni xarakterlovchi koeffitsient. Qolgan koeffitsientlar 
B, a, 
a, b boshlang‘ich shartlardan topiladi:
¥,(0) = ¥„(<>) 'F;(0) = 'Fn(0);
(3.3.14) va (3.3.15) tenglamalaryechimini (3.3.16) ga qo‘ysak, shaffoflik 
koeffitsienti 
-E)x 
chjqacjj
Potensial to‘siq istalgan formada bo‘lishi mumkin, unda to‘siq to‘g ‘ri 
burchakli to‘siqlarga bo‘linib, elementar to‘siqlar uchun olingan natijalar 
yig‘indisiga teng. Uch o ‘lchovli fazo uchun:
-|]^2
nH l’ - E ) ilr
D = e ' 
’
Potensial to‘siq 3.5-rasmda ko‘rsatilgan potensialdan iborat bo‘lsa, u holda 
D quyidagicha ko‘rinishni oladi:
D = e
E)dr
B u y e rd a
E - Ta, R - yadroradiusi, rT esa Uk(rT) = Tg shartdan topiladi. 
2 Z el
ro ~ ^
bo‘lib, a-zarra burilish nuqtasi radiusini ifodalaydi.
Umumiy holda a-zarra yadrodan noldan farqlanuvchi orbital moment 
(/ ^ 0) bilan chiqishi mumkin. U holda potensial to‘siq balandligi faqat kulon 
potensialidan iborat bo‘lib,qolmasdan, u markazdan qochma potensial to‘siq
80
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

hisobidan ortadi:
U = U.+ U
k 
mq.
M arkazdan qochma potensial to‘siq balandligi:
U_.
h2l(l +1) /(/ + 1)
2
maR2 ~ 20
(3.3.16)
formula bilan aniqlanadi.
Yana alfa-yemirilish ehtimolligi vaqt birligida cr-zarralaming yadro ichki 
devoriga urilish chastotasi 
n ga ham bog‘liq.
Yadro ichida “tayyor bo‘lgan” a -z a rra o ‘rtacha yashash vaqti 
t vaqt 
davomida yadroning devorlariga 
v  marta uriladi. Har ketma-ket urilishda 
zarra 2
R masofani o ‘tgani uchun:
v
! = A
r 
2 
R ’
(3.3.17)
bunda 9 - zarraning tezligi, 
R -  yadro radiusi, Ta-  kinetik energiyaga
to ‘g ‘ri keluvchi 0 = 109 
sm/s deb olsak, 
chiqadi.
Alfa yemirilish ehtimolligi:
v -
109
2-10
sm
s
sm
kelib
n
-jU 2 i» (U -E „ )> lr
X = dvD = p -^ —e R 
= ln
k + (p(E)
2 R
(3.3.18)
Geyger-N ettol formulasini eslatadi. Bu yerda 
R -  yadroda alfa hosil 
bo ‘lish ehtim olligi.
Alfa-yemirilish nazariyasi bilan tajriba natijalarini taqqoslash shuni 
ko‘rsatadiki, nazariya natijasi juft-juftyadrolam ing asosiy holatlari orasida 
kuzatiladigan alfa o ‘tishIarini yaxshi tushuntiradi. Bunday o ‘tishlar shartli 
ravishda ruxsat etilgan o ‘tishlar deb ataladi.
Boshqa yadrolar va jufk-juft yadrodagi boshqa o-o‘tishlar uchun esa 
tajribada o‘lchangan / ning qiymati uning nazariy qiymatidan bir necha 
tartibga kamdir. Bunday a -o‘tishlar taq iq lan g an o ‘tis h la r deb ataladi va
81
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tajribada o ‘lchangan yarim yemirilish davrining nazariy yarim yemirilish 
davriga nisbati taqiqlanish koeffitsienti deb ataladi:
T
p, _ ^xntgj.
T  
-
7 1 / 2
n
a
z
.
Toq-juft va juft-toq yadrolar uchun taqiqlanish koeffitsienti 
F  = lOOva 
toq-toq yadrolar uchun 
F ~  103 bo‘ladi.
Nazariya bilan tajriba natijalari orasidagi farqni tushuntirish uchun nazariy 
hisoblarda alfa-zarra olib ketgan harakat miqdori momenti rolini hamda 
alfa-yyemiriluvchi yadro elektron qobig‘ining alfa-yemirilish ehtimolligiga 
ta'sirini va h.k. e’tiborga olish lozim.
3.4-§. Beta-yemirilish
Radioaktivyadro (3 -yemirilish tufayli qo‘shni izobaryadrogao‘tadi. Beta- 
yem irilishda yadro zaryadi 
& Z  = ±1 ga o ‘zgaradi, m assa soni A 
o ‘zgarmaydi. Beta-yemirilish energiyasi 18 
keV dan 16 M e V gacha boTib, 
barcha yadrolar sohasida kuzatiladi. Beta-yemirilishda vujudga kelgan zarra 
barcha xususiyati jihatidan elektronligini ko‘rsatadi. Beta-zarraning aynan 
elektron ekanligiga b 0 e quyidagi ilmiy dalillami keltirish mumkin:
1) Beta-zarra - zaryadi, massasi, spini, magnit momenti elektronnikiga 
teng;
2) P +-zarraatomqobiqelektronlaribilanannigillyasiyaberadi (3 '+e —> y + y
(annigillyasiyalashuvni faqat zarra va antizarralaigina vujudga keltiradi);
3) Beta-yemirilish atom qobiq elektronlarini yadro tomonidan qamrab 
olish bilan ham boTadi.
4) Beta-zarra elektron kabi Pauli tamoyiliga bo‘ysunadi, yadrodan 
chiquvchi p-zarra atom qobig‘ida to ‘xtab qolmaydi, albatta, atomdan 
tashqariga chiqib ketadi.
Shunday qilib, aytish mumkinki, P-zarra aynan elektron ekan.
Ikkinchi tomondan p-zarra yadroda tayyor holda mavjud emas. Yadro 
proton va neytronlardan iboratdir. Agar yadroda p -zarra mavjud deyilsa, u
82
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

holdayadroning spin vamagnit momentlarini tushuntirib boMmaydi. Bundan 
tashqari energiyasini tushuntirib bo‘lmaydi. Haqiqatan ham , impuls va 
koordinata noaniqligi tamoyiliga asosan:
A P A r > ti,
bundan :
A T - r' 
:.r 1 0 27grg‘^
l()-|5 g r g ' 5 .
A 
r 
10