Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari”

(3)

yoki

(5)

(4)

(5) sistemadan n va b noma'1um koeffitsentlarni topamiz va natijada chiziqli
y = ax + b

funktsiyani ifodasini hosil qilamiz.

Masalan: nochiziqli va parametrik zanjirlarda signallarni o'zgartirish. Nochiziqli qarshilikni volt — amper tavsifi (vat) jadvalda keltirilgan. Shu tavsifni grafikda ifodalang va uni ikkinchi darajali ko'phad bilan approksimasiyalang.

Ux	t /	U 2	U8
ik		52

(6)
Kvadratlari yig'indisining ayirmasini funktsiyasini tuzamîz:

Noma'1um koeffitsentlardan olingan xususiy xosilalar nolga tenglaymiz:

öy
*_b —— —2 Zy ₁ iş " ( ₀ + 1 ' k + 2 ' k) ' L/ğ —— 0 (8)

bz
Natijada noma'lum koeffisientlarga nisbatan tenglamalar sistemasiga kelamiz:


(9)

^{Tenglamalar sistemasini yechib, noma'lum n}«. _• •^{t koeffisientlarni aniqlaymiz va (6) formulaga qo'ysak} javalda keltirilgan ma'lumotlarga asosan approksimasiya funktsiyani topamiz. Masalan approksimasiya funktsiyasi quyidagicha bo'lsin.

i = ‹p(If) = 0. 1 + 1. 03 If + 1. 15 tf ²

Turli taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit teoremasi.
. , Xq bog‘liqmas, bir xil taqsimlangan, chekli D(Xi) = tr² dispersiyaga ega bo‘lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo‘lib, 3f(X,) = n, i = 1, 2, ... bo‘lsin. Uholda ixtiyoriy m) uchun

munosabat o‘rinli.

Korrelyatsiya koeffitsiyentining qiymatliligi.

X va Y tasodifiy miqdorlarning ygg korrelyatsiyaviy momenti deb shu tasodifiy miqdorlar chetlanishlari ko’paytmasining matematik kutilmasiga aytiladi:

ygg = 3f([X — 3f(X)] [Y — M(Y)]) (1)

Bu yerdan osongina

munosabatni olish mumkin.

gg = M tXY) — M tX) M(Y) (2)

X va Y tasodifiy miqdorlarning rgg korrelyatsiya koeffisienti deb korrelyatsiyaviy momentning shu tasodifiy miqdorlar o’rtacha kvadratik chetlanishlarining ko’paytmasiga nisbatiga aytiladi:

rgg (3)

(2) munosabatdan bog’liqmas tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiyaviy momenti

va demak, korrelyatsiya koeffisienti nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Agar ikkita X va Y tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffisienti noldan farqli bo’lsa, ular korrelyatsiyalangan deb ataladi; agar ikkita X va Y tasodifiy miqdorlarning korrelyasiya koeffisienti nolga teng bo’lsa, ular korrelyatsiyalanmagan deb ataladi. Yuqorida aytilganlardan bog’liqmas tasodifiy miqdorlar doimo korrelyatsiyalanmaganligi, ikkita korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar esa bog’liq ham ekanligi kelib

chiqadi. Haqiqatan, agar korrelyatsiyalangan tasodifiy miqdorlar bog’ liqmas deb faraz qilsak, u holda ular uchun ,ugg = 0 munosabat bajarilishi kerak, bu esa korrelyatsiyalangan tasodifiy

miqdorlar uchundoimo ,ugg/ 0 munosabat bajarilishiga ziddir.

Ikkinchi tomondan, ikkita bog’liq tasodifiy miqdorlar korrelyatsiyalangan ham, korrelyatsiyalanmaganham bo’lishi mumkin; korrelyatsiyalanmagantasodifiy miqdorlar bog’liq ham, bog’liqmas ham bo’1ishi mumkin. Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog’liqmas bo’Isa, u holda korrelyatsiya koeffisienti ray = 0 bo’ladi; agar rgg = + 1 bo’lsa, u holda X va Y tasodifiy miqdorlar chiziqli funksional bog’liqlik bilan bog’langan bo’1adi. Bu yerdan korrelyatsiya koeffisienti X va Y orasidagi chiziqli bog’liqlikning kuchi (zichligi)ni o’1chashi kelib chiqadi.

tenglik bilan aniqlanuvchi r2 kattalik tanlanma korrelyatsiya koeffisienti deb ataladi. Bu yerda z va y — X va Y belgilarning variantalari (kuzatilgan qiymatlari); troy —(z, y) variantalar juftligining chastotasi; tı — tanlanma hajmi (barcha chastotalar yig’indisi); — tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanishlar; S, j — o’rtacha tanlanma qiymatlar. rp tanlanma korrelyatsiya koeffisienti bosh

to’plamning ray korrelyatsiya koeffisientining bahosi bo’1adi. Shuning uchun undan X va Y kattaliklar — miqdoriy belgilar orasidagi chiziqli bog’1iqlikni o’lchash uchun hann foydalanish mumkin.