Demak, katta sonlar qonuni haqidagi Chebishev teoremasiga asosan katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisi tasodifiylik xarakterini yo’qotishi uchun ular o’zaro bog’liqmas va dispyersiyalar tekis chegaralan bo’1ishi kerak ekan.
Endi bir xi1 taqsimlangan bog’liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta son qonunini ifodalovchi Xinchin teoremasini ko’rib chiqamiz.
Teorema: Agar • , •2 eq tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi o’zaro bog’lanmagan, bir xil taqsimlangan va Me¡ = n(i = 1, 2, ... ) bo’lsa, u holda e > 0
son uchun
1im P "- z; — a 1 (7)
o’rinli bo’ladi, ya’ni (eq) tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo’ysinadi.
Isboti. Teoremani isbotlash uchun «qirqib olish» usulidan foydalanamiz. Tayinlangan d > 0 va k —— 1, tt lar uchun quyidagi yangi tasodifiy miqdorlarni aniqlaymiz.
gar
•k du bo’lsa qi
•k va zç = 0,
|eç | > dtt bo’Isa, zç = zç, Iti = 0 deb olamiz.