Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari”


z2,(n; k) topiladi. Agarda z2q < z2


Download 0.76 Mb.
bet5/14
Sana09.01.2022
Hajmi0.76 Mb.
#260923
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Bog'liq
Mustaqil ish PDF matematika

z2,(n; k) topiladi. Agarda z2q < z2, bo’1sa, bosh to’plamning normal taqsimlanganligi haqidagi gipotezani rad etishga asos yo’q.

Boshqacha aytganda, empirik va nazariy chastotalar farqi muhim emas (tasodifiy).


Agar zçp > zç, bo’lsa, nolinchi gipoteza rad qilinadi. Boshqacha aytganda, empirik va nazariy chastotalar farqi muhim.

Katta sonlar qonuni.
Ma’lum shartlar bajarilganda katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisi o’zining tasodifiylik xaraktyerini yo’qotadi. Shu shartlarni ifodalovchiteoremalarkattasonlar qonuni haqidagi teoremalar deyiladi.

Bu haqdagi 1-teorema Bernulli tomonidan isbotlangan. Katta sonlar qonuni haqida teoremani isbotlashda qo’llaniladigan Chebishev tengsizligini keltirib chiqaramiz. Dastlab, uning umumlashgani bo’1gan Markov tengsizligini isbotlaymiz

Markov tengsizligi .Agar e tasodifiy miqdorining matematik kutilmasi mavjud bo’1sa, ixtiyoriy c > 0 va r > 0 uchun

(1)



o’rinli bo’ladi.

Isbot: 1) Faraz qilaylik e diskret tasodifiy miqdor bo’1sin. Ya’ni e tasodifiy miqdor x1, x2, ... , xn, ... qiymatlarni p1, p2, ... , pq, ... ehtimolliklar bilan qabul qilsin (Şq_1 Pg —— 1).

U holda
1

— 3f |e



  1. Endi faraz qilaylik uzluksiz tasodif miqdor !* zichlik funksiyasiga ega bo’lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo’Isin.

U holda
|x| p(x)dx + |x| p(x)dx û
n - I }lx| ’ p(x)dx + —, l't|x| ’p(x)dx + J,'”|xl ’ p(x)dx = - u |cl ’.
    1. tengsizlik isbotlandi.

(|e| e) va (|e | 2 e2 )hodisalar tengkuchli bo’1ganligi uchunularning ehtimolliklari teng bo’ladi, va

ile'

- ¿2
e ni e— ile bilan almashtiramiz, u holda


P{|e — Me | > e}

Demak,
P\ |e — Me | 1 c) û 2 (2)

Bu tengsizlikka Chebeshev tengsizligi deyiladi. Agar (2) ga e

= 3tr, deb olsak, u holda



De 1

bo’ladi.


Agar e normal taqsimotga ega bo’1sa, u holda

P ț z— Mz N 3 tr) N 0. 0027


Bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin. Bunga 3 tr - qoidasi deb ham ataladi.

Natija: Agar e tasodif miqdorining dispyerstiyasi Demavjud bo’1sa, ixtiyoriy e > 0 uchun.


P\|e — Me| < e} > 1—

(3)ga ham Chebishev tengsizligi deyiladi.

Isboti:


(3)

(|e —Me| < e} va {|e — Me| ñ e) o’zaro qarama-qarshi hodisalar bo’lganliklari uchun
P ț z— Mz < ø) + P ț z — Mz 1
IV

va (2) ga asosan


Bizga • • .. eg tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bo’1sin, uq =

—— /q (e 1 , e 2 ... eg) ketma-ketlikni tuzib olamiz. Tafsif: (rig) sonlar ketma-ketligi mavjud bo’lib,

< e) = 1

o’rinli bo’Isa, (cq} tasodifiy miqdorlari ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo’ysunadi deyiladi. Amaliyotda ko’p hollarda




deb olinadi.

ą',ii ’'°', Mz;

i=l i=l


Download 0.76 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling