Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari”

ehtimollik birdan katta bo’ lishi mumkin bo’lmaganligi uchun

1

bo’1adi

finn P -

n

Mz_’ < e -- 1

Demak, katta sonlar qonuni haqidagi Chebishev teoremasiga asosan katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisi tasodifiylik xarakterini yo’qotishi uchun ular o’zaro bog’liqmas va dispyersiyalar tekis chegaralan bo’1ishi kerak ekan.

Endi bir xi1 taqsimlangan bog’liqmas tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta son qonunini ifodalovchi Xinchin teoremasini ko’rib chiqamiz.

Teorema: Agar • , •2 eq tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi o’zaro bog’lanmagan, bir xil taqsimlangan va Me¡ = n(i = 1, 2, ... ) bo’lsa, u holda e > 0 son uchun

1im P "- z; — a 1 (7)

o’rinli bo’ladi, ya’ni (eq) tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo’ysinadi.

Isboti. Teoremani isbotlash uchun «qirqib olish» usulidan foydalanamiz. Tayinlangan d > 0 va k —— 1, tt lar uchun quyidagi yangi tasodifiy miqdorlarni aniqlaymiz.

gar _•k du bo’lsa qi _•k va zç = 0,

|eç | > dtt bo’Isa, zç = zç, Iti = 0 deb olamiz.

U holda _{•k — uk +} c va iyi uchun matematik kutilma va dispyersiya mavjud
nq = xdF(x) N |z| dF tx) û |z| dF tx), b —— |z | dFtx)

Deb olsak

Dqq = x² dF tx) — a2 û 6bn

n —› oo da ng —› n uchun, e > 0 qanday bo’lmasin, yetarlicha katta ular uchun

|o — o| < c (8)

bo’1adi.

Chebishev tengsizligiga asosan

W ) _{_} ¹

p2

¿2

(8) ga asosan,

¿2 ¿2 ¿2

bö

P(zg4 0} = f $q dF(x) < Jg >qq dF(x) —— $q $g >qq|x |dF(x) bo’lganligi va matematik kutilma mavjud bo’lganligi uchun yetarlicha katta ular uchun

bo’ladi.

Bundan,

kelib chiqadi. Shuning uchun ham,

k= 1 k—— 1