Raqamli iqtisodiyot va axborot texnologiyalari”

b6

e va dlar ixtiyoriy bo’lganligi sababli oxirgi tengsizlikdan teorema isboti kelib chiqadi.

Chebishev teoremasi shartlarini tekshirish orqali quyidagi Bernulli

teoremasini isbotlash mumkin.

Teorema (Bernulliteoremasi). pitt ta bog’lanmagan tajribalarda hodisa ro’y berishlari soni har bir tajribada hodisa ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’1ib p ga teng bo’1sa, c > 0 uchun

1
8 Å ’

I

bo’1adi.

Biz quyidagi Markov teoremasini isbotsiz keltiramiz.

Teorema: e , e ₂ ... eg tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun n —› mda

D(Şçg ₁ et) 0 bo’Isa, (eq) tasodifiy miqdor ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo’ysunadi.

Endi katta sonlar qonuniga bo’ysunish uchun zarur va yetarli shartlarni ifodalovchi teoremani keltiramiz.

Teorema: (eg) tasodifiy miqdor ketma-ketligi uchun kattasonlar qonuni o’rinli bo’lishi uchun tı m da

^3f 2 ⁽⁹⁾

n ² +[f p (o _k—Mo_k ))

munosabatning o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.

Isboti: Biz (9) bajarilganda katta sonlar qonuni o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz. qq =

— M z ) belgilashni kiritamiz. &q(z) = P[yg < x] bo’Isin. P( yg U

e) 0 ko’rsatish yetarli U holda
IV





1 + e' ' I + c'

_{p2 1 + y2} d 4q› tx) _{' p2} M

Bundan esa (9) ga asosan lim P(|rjq | e) = 0 teoremaning yetarli qismi isbotlandi.

Endi (9) ning zaruriyligini isbotlaymiz.

y2
¹ 1. *6¹

e ni yetalicha kichik, tt ni yetarlicha katta tanlab (9) ga ega bo’lamiz.

St’yudentning t-statistikasi.

• 
  _• . zq tanlanmaning taqsimot qonuni P(z, 8) bo‘lsin bu yerda 8 -noma lum parametr. Ayrim masalalarda noma lum parametr 8 ning qiymati o‘rniga shu
  

parametr joylashishi mumkin bo‘1gan oraliqlarni ko‘rsatish yetarli bo‘1adi.

^{Ta’rif. l8}. ^{8 g z] kes ma ishonchlilik darajasi 1 — n bo‘lgan noma lum parameter B uchun}

ishonchlilik oralig‘i deyiladi, agar P(8 g N 8 q< _n2) = 1 — n bo’1sa.

Noma lum parametr uchun ishonchlilik oralig‘i tanlanma normal taqsimlangan bo‘1gandagina aniq topish mumkin.

• ₂ zg tanlanma normal taqsimlangan bo‘lsin, ya“ni P{x,- a; ‹r²) =

yerda biz faqat noma lum parameter n uchun ishonchlilik oralig‘ini ko‘ramiz. Quyidagi ikki holni qaraymiz.

1. w² ma’ lumbo‘Isin.

Quyidagi faktdan foydalanamiz, agar taqsimlangan bo‘1sa, u holda Y ——	1+	“*‘	.. Xq tasodifiy miqdor normal tasodifiy miqdor ham normal
taqsimlangan bo‘1adi. Quyidagi tasodifiy miqdorni qaraymiz.

Y—— bu tasodifiy miqdor normal taqsimlangan, uningmatematik kutilishi va dispersiyasini topamiz.