Raqamli signallarni qayta ishlash 11-mavzu. Raqamli ma'lumotlarni adaptiv filtrlash

Moslashuvchan filtrlarni qo'llash
Tizim identifikatsiyasi
Moslashuvchan filtrlardan foydalanishning barcha usullari, u yoki bu tarzda, identifikatsiya muammosini hal qilishga, ya'ni ma'lum bir tizimning xususiyatlarini aniqlashga qisqartiriladi. Identifikatsiyaning ikki turi mavjud - oldinga va orqaga. Birinchi holda, adaptiv filtr o'rganilayotgan tizim bilan parallel ravishda yoqiladi (3-rasm, a). Kirish signali o'rganilayotgan tizim va moslashtiruvchi filtr uchun umumiy bo'lib, tizimning chiqish signali moslashtiruvchi filtr uchun namunali signal bo'lib xizmat qiladi. Moslashish jarayonida filtrning vaqt va chastota xarakteristikalari o'rganilayotgan tizimning mos keladigan xususiyatlariga moyil bo'ladi. Teskari identifikatsiyada moslashuvchan filtr o'rganilayotgan tizim bilan ketma-ket ulanadi (3-rasm, b). Tizimning chiqishi adaptiv filtrning kirishiga o'tadi va tizimning kirishi moslashtiruvchi filtr uchun mos yozuvlar hisoblanadi. Shunday qilib, filtr tizimning ta'sirini qoplashga va tizim tomonidan kiritilgan buzilishlarni bartaraf etib, asl signalni tiklashga intiladi.


Guruch. 3. Moslashuvchan filtr yordamida tizimlarni aniqlash: a - oldinga, b - teskari
Shovqinni kamaytirish
Aytaylik, samolyot uchuvchisini yoki aytaylik, traktor haydovchisini ovozli aloqa tizimi bilan ta'minlash kerak. Bunday holda, mikrofon tomonidan idrok etilgan nutq signali muqarrar ravishda ishlaydigan dvigatelning tovushlari bilan juda shovqinli bo'ladi va hokazo. Bu shovqinlardan xalos bo'lish mumkin emas, lekin siz ikkinchisini o'rnatish orqali shovqin signalining namunasini olishingiz mumkin. mikrofonni dvigatelga (yoki boshqa shovqin manbasiga) yaqin joyda joylashtiring. Albatta, bu shovqinni nutq signalidan oddiygina ajratib bo'lmaydi, chunki shovqin ikki mikrofonga boradigan yo'lda turli yo'llar bilan boradi va shuning uchun turli xil buzilishlarga uchraydi (4-rasm). Biroq, ikkita mikrofon tomonidan qabul qilingan tasodifiy shovqin umumiy manbadan kelganligi sababli o'zaro bog'liq bo'ladi. Shu bilan birga, shovqin signali foydali nutq signali bilan bog'liq emasligi aniq.


Guruch. 4. Moslashuvchan filtr yordamida shovqinni bostirish.
Aloqa kanalini tekislash
Aloqa kanali orqali uzatishda axborot signali muqarrar ravishda ma'lum buzilishlarga uchraydi. Raqamli aloqa tizimlarida bu buzilishlar raqamli ma'lumotlarni qabul qilishda xatolarga olib kelishi mumkin. Xatolar ehtimolini kamaytirish uchun aloqa kanalining ta'sirini qoplash, ya'ni teskari identifikatsiya qilish muammosini hal qilish kerak. Chastota sohasida kanal tomonidan kiritilgan buzilishning kompensatsiyasi uning chastotali javobini tenglashtirishni anglatadi, shuning uchun bu tenglashtirishni amalga oshiradigan filtrlar ekvalayzerlar deb ataladi. Moslashuvchan filtrni ekvalayzer sifatida ishlatganda, mos yozuvlar signalini olish muammosi paydo bo'ladi. Ushbu muammo ma'lumotlarni uzatishni boshlashdan oldin maxsus sozlash signalini uzatish orqali hal qilinadi. Tuning signali tugagandan so'ng, haqiqiy ma'lumotlarni uzatish boshlanadi. Keyin qabul qiluvchi boshqa rejimga o'tadi, uni baholash rejimi deb ataladi. Keyingi vaqt oralig'ini olgandan so'ng, qabul qilingan signalga eng yaqin ruxsat etilgan qiymat qidiriladi. U mos yozuvlar signali sifatida ishlatiladi va bu qiymat va qabul qilingan signal o'rtasidagi farq moslashish uchun ishlatiladigan xato signalini beradi.


Echo bekor qilish
Ushbu texnologiya, shuningdek, aloqa kanalini tenglashtirish zamonaviy modemlarda keng qo'llaniladi. Telefon liniyalari uchun yuqori tezlikdagi modemlar to'liq dupleks rejimida ishlaydi, ya'ni ular uzatish va qabul qilish uchun bir xil chastota diapazonidan foydalangan holda bir vaqtning o'zida ma'lumotlarni uzatadi va oladi. Biroq, bu holda o'z uzatuvchisining signali muqarrar ravishda qabul qilgichga oqib, ikkinchisining ishlashiga xalaqit beradi. Chiqib ketgan signal turli yo'llar bilan tarqalishi mumkin, bu esa oldindan noma'lum buzilishlarni oladi. Echo adaptiv filtr yordamida bostirilishi mumkin. Bu aks-sadoning tarqalish yo'lini to'g'ridan-to'g'ri aniqlash muammosini hal qiladi. Moslashuvchan filtrning kirish qismi modem uzatuvchisidan signal oladi va aks-sadoni o'z ichiga olgan qabul qilingan signal mos yozuvlar signali sifatida ishlatiladi. Moslashuvchan filtr aks sado bahosini hosil qiladi, xato signali esa aks-sadosiz qabul qilingan signaldir. Echo bekor qilish tizimining to'g'ri ishlashi uchun uzatilgan va qabul qilingan signallar o'zaro bog'liq bo'lmasligi kerak. Shuning uchun, uzatish uchun modemga kiruvchi kirish ma'lumotlari, birinchi navbatda, skramlingga duchor bo'ladi, ya'ni psevdotasodifiy bit oqimiga aylanadi. Bunday holda, o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita modem turli xil scramblerlardan foydalanadi, bu esa o'zaro bog'liqlikni ta'minlaydi.
Moslashuvchan tizimning asosiy xususiyati vaqt bo'yicha o'zgaruvchan, o'z-o'zini tartibga soluvchi faoliyatdir. Bunday faoliyatga bo'lgan ehtiyoj quyidagi mulohazalardan yaqqol ko'rinib turibdi. Agar ishlab chiquvchi o'zi optimal deb hisoblagan "o'zgarmas" tizimni loyihalashtirsa, demak, ishlab chiquvchi uni kiritishda barcha mumkin bo'lgan shartlarni, hech bo'lmaganda statistik ma'noda oldindan ko'ra oladi va tizim ushbu shartlarning har birida ishlashini kutadi. Keyinchalik, dizayner ishlashni baholash kerak bo'lgan mezonni tanlaydi, masalan, haqiqiy tizimning chiqishi va tanlangan model yoki "ideal" tizimning chiqishi o'rtasidagi xatolarning o'rtacha soni. Nihoyat, dizayner belgilangan ishlash mezoniga ko'ra eng yaxshi bo'lgan tizimni tanlaydi, odatda apriori cheklangan sinfdan (masalan, chiziqli tizimlar sinfidan).
Biroq, ko'p hollarda, kiritish shartlarining to'liq diapazoni hatto statistik ma'noda ham aniq ma'lum bo'lmasligi mumkin yoki shartlar vaqti-vaqti bilan o'zgarishi mumkin. Keyin odatiy qidiruv jarayonidan foydalangan holda, ruxsat etilgan imkoniyatlar sinfida doimiy ravishda optimalni qidiradigan adaptiv tizim o'zgarmas tizimga nisbatan afzalliklarga ega.
Moslashuvchan tizimlar o'z tabiatiga ko'ra vaqt bo'yicha o'zgaruvchan va chiziqli bo'lmagan bo'lishi kerak. Ularning xususiyatlari, boshqa narsalar qatori, kirish signallariga bog'liq. Agar kirishga x 1 signal qo'llanilsa, unda adaptiv tizim unga moslashadi va chiqish signalini hosil qiladi - keling, uni y 1 deb ataymiz. Agar kirishga boshqa x 2 signal qo'llanilsa, u holda tizim bu signalga moslashadi va chiqish signalini hosil qiladi - keling, uni y 2 deb ataymiz. Umuman olganda, adaptiv tizimning tuzilishi va tuzatish jarayonlari ikki xil kirish signallari uchun har xil bo'ladi.
Optimal yechimni olish uchun filtr og'irliklarining qiymatlarini sozlashning ko'plab usullari mavjud. Tasodifiy buzilish usullari qo'llanildi, bu esa filtr og'irliklarini o'zgartirdi; Bundan tashqari, kirish signali uning tasodifiy buzilishlari kerakli yechimga yaqinlashadimi yoki undan uzoqlashadimi yoki yo'qligini aniqlash uchun tahlil qilindi. Hozirgi vaqtda eng kichik kvadratlar usuliga (OLS) asoslangan adaptiv algoritm adaptiv filtrlarning og'irliklarini hisoblashda keng qo'llaniladi, chunki u optimal echimga yaqinlashuvni ta'minlashda boshqalarga qaraganda ancha samaraliroq bo'lgan gradient usullaridan foydalanadi. Ko'rsatish mumkinki, eng kichik kvadratlar gradienti usuli moslashtirilgan antenna massivlarining optimal og'irliklarini olish zarur bo'lgan hollarda qo'llash maqsadida ishlab chiqilgan signal-shovqin nisbatini maksimal darajada oshirish usuliga juda o'xshash. Shuningdek, Lucky tenglashtirish filtri eng umumiy gradient eng kichik kvadratlar usulining soddalashtirilgani ekanligi ko'rsatildi.
Shunday qilib, adaptiv filtr - uzatish funktsiyasi (yoki chastotali javob) moslashtiriladigan filtrdir, ya'ni. foydali signal komponentlarini buzilishsiz uzatish va kiruvchi signallar yoki shovqinlarni susaytiradigan tarzda o'zgartiradi. Moslashuvchan filtr sxemasi 5.5-rasmda ko'rsatilgan.

5.5-rasm. Moslashuvchan filtr
Bunday filtr signalning statistik parametrlarini baholash va ma'lum bir maqsad funktsiyasini minimallashtiradigan tarzda o'zining uzatish funktsiyasini sozlash printsipi asosida ishlaydi. Ushbu funktsiya odatda asosiy kirishdagi "mos yozuvlar" signali yordamida shakllanadi. Ushbu mos yozuvlar signalini kerakli filtr chiqish signali sifatida ko'rish mumkin. Moslashuv blokining vazifasi raqamli filtrning koeffitsientlarini filtr ishidagi xatolikni aniqlaydigan n = n - n farqini minimallashtiradigan tarzda sozlashdir.
Moslashuvchan filtr tomonidan bajariladigan eng muhim funktsiya tizimni modellashtirishdir. Bu rasmda ko'rsatilgan. 5.6, bu erda yagona spektral zichlikka ega asosiy signal to'g'ridan-to'g'ri yoki kirishga beriladi. s, yoki kiraverishda y moslashuvchan filtr. Birlamchi signal impulsga javob berish tizimining kirishiga kiradi H (n), tizim chiqishi moslashtiruvchi filtrning ikkinchi kirishiga ulangan. Moslashuvchan filtrning optimal vazn vektorlarini H optini olish uchun ikki xil yondashuvni qo'llash mumkin, bu esa butunlay boshqacha natijalarga olib keladi. Bu quyidagi hollarda sodir bo'ladi:
1. Noma'lum tizim H (n) kirishga ulangan y moslashuvchan filtr (5.6-rasm, a). Bunday holda, moslashtiruvchi filtrning optimal impulsli javobi mos keladigan tizim javobining aniq modelidir H (n).
2. Noma'lum tizim H (n) adaptiv filtrning kirish s ga ulangan (5.6-rasm, b). Bunday holda, adaptiv filtrning optimal impulsli javobi noma'lum tizimning javobiga mos keladigan teskari funktsiyadir.

Guruch. 5.6. To'g'ridan-to'g'ri tizimni modellashtirish uchun moslashuvchan filtrni qo'llash: H opt = H (n) (a) va tizimni teskari modellashtirish: H opt = H -1 (n) (b).
Birinchi turdagi adaptiv filtrning ishlashini ko'rsatadigan amaliy misol (ya'ni, to'g'ridan-to'g'ri tizim simulyatsiyasi) gibrid telefon liniyasida aks-sadoni bekor qilishdir.
Tizimning teskari javobini taqlid qiluvchi adaptiv filtr printsipini ko'rsatish uchun foydalanish mumkin bo'lgan misol telefon liniyalari orqali ma'lumotlarni uzatish uchun buzilishlarni tuzatishdir. Bunday holda, telefon liniyasining kirish qismi ma'lum signal bilan qo'zg'atiladi va liniyaning chiqishidan buzilgan signal kirishga o'tadi. s (n) moslashuvchan filtr. Filtr so'ngra kirish uchun besleme yordamida qayta quriladi y (n) ma'lum (buzilmagan) birlamchi signallarning ketma-ket ketma-ketligi. Moslashuvchan filtr chiqishda filtrlangan (buzilishsiz) ma'lumotlarni ishlab chiqarish uchun chiziqning teskari impuls javobini simulyatsiya qiladi.
Moslashuvchan filtrlarni qo'llashning keyingi sohasi shovqinni bostirishdir. Ushbu sxemada kirishga aralashuvchi signal bilan birga kerakli ma'lumotni o'z ichiga olgan birlamchi signal qo'llaniladi. y (n)... Keyin asl signalning tarkibiy qismlari bo'lmagan boshqa manbadan mustaqil korrelyatsiya qilingan signal keladi - aralashuvchi signalning namunasi. Agar bu korrelyatsiya qilingan signal to'g'ridan-to'g'ri kirishga kirsa s (n) moslashtiruvchi filtr, filtr chiqish signalini ta'minlovchi impulsli javob hosil qiladi y (n) dan izchil ayiradi y (n) chiqishda qoldirib, kiruvchi komponent e (n) faqat kerakli signal.
Ushbu usuldan foydalanishga misollardan biri homilaning yurak urishini qayd etishdir. Asosiy signal onaning qorin bo'shlig'i yuzasida joylashgan transduserdan keladi. Ushbu transduser xomilalik yurak urish tezligini o'z ichiga olgan signal hosil qiladi, ammo ular onaning yurak urishi bilan yashiringan. Keyin onaning ko'kragida joylashgan ikkinchi transduserdan faqat onaning yurak urishini qayd qiluvchi ikkinchi darajali signal qabul qilinadi. Moslashuvchan filtr qo'shimcha ravishda qorin bo'shlig'i yuzasidan signaldan kogerent ravishda ajratiladigan signalni olish uchun ko'krak qafasida joylashgan transduserdan qorin bo'shlig'ida joylashgan transdusergacha bo'lgan buzilish yo'lini simulyatsiya qiladi. Moslashuvchan filtrlar boshqa holatlarda ham qo'llaniladi, masalan, kokpitdagi uchuvchi mikrofonda dvigatel shovqinini yo'q qilish yoki atrof-muhitdan akustik shovqinni bostirish uchun, masalan, yirik elektr stantsiyalarida.
Moslashuvchan filtrlardan yana bir foydalanish keng polosali shovqin bilan niqoblangan sinusoidni olish uchun ishlatiladigan o'z-o'zini sozlash filtrini amalga oshirishdir. Adaptiv chiziqli kuchaytirgichdagi (ALU) ushbu ilova signalni to'g'ridan-to'g'ri filtr kirishiga yuborish orqali amalga oshiriladi. y (n) va filtr kiritish uchun vaqt kechikishi bilan signal modifikatsiyasini oziqlantirish s (n)... Agar kechikish filtr o'tkazish qobiliyatining o'zaro nisbatidan oshsa, ikkita kirishdagi shovqin komponentlari o'zaro bog'liq bo'lmaydi. Moslashuvchan filtr chiqishda signal-shovqin nisbati ortgan sinus to'lqin hosil qiladi, xato signalining chiqishida esa sinus komponentlari kamayadi.
IIR tipidagi moslashtiruvchi filtrlar asosan radar va radioaloqa tizimlarida ko'p yo'nalishli tarqalish ta'sirini yumshatish kabi muammolarni hal qilish uchun ishlatilgan. Bunday holda, qabul qilingan signal ko'p yo'lda faqat nollarni o'z ichiga olgan kanal impulsli javob bilan siqilgan asl uzatilgan signalni o'z ichiga oladi. Keyin, shovqin aralashuvini bartaraf etish uchun adaptiv qabul qiluvchi kanal javobiga qarama-qarshi bo'lgan javobni simulyatsiya qiladi (5.6-rasm, b). Bunga faqat qutb javobiga ega adaptiv filtr modeli yordamida eng samarali erishiladi, qutb pozitsiyalari kanal javobidagi nolga mos ravishda sozlanadi.
Moslashuvchan FIR filtrini loyihalashda siz ushbu modelni ham hisobga olishingiz mumkin, ammo rekursiv tuzilmadan foydalanish tejamkorroq, chunki u teskari filtr strukturasini pastki tartibda va pastroq og'irliklarda amalga oshiradi. Demak, bunday tuzilma ko'ndalang analogiga qaraganda tezroq konvergentsiyani ta'minlaydi, deb yaxshi sabab bilan aytishimiz mumkin. Biroq, moslashuvchan rekursiv filtrning mustahkamligini ta'minlash uchun raqamli sxemani hisoblashda yuqori darajadagi aniqlik talab qilinadi. IIR tipidagi filtrlar asosida moslashtirilgan signalni qayta ishlash usuli impulslarni chiqarish uchun elektron radar o'lchash qabul qiluvchilarida qo'llaniladi. Moslashuvchan Kalman filtrlari ma'lum turdagi emitentlar tomonidan yaratilgan radar tebranishlarining turlarini aniqlash uchun qiziqish uyg'otadi. Ular, shuningdek, yuqori chastotali (3 dan 30 MGts gacha) raqamli aloqa kanallarida filtrlash va ko'p yo'nalishli yumshatilishda qo'llaniladi, bu erda ushbu filtrlarga xos bo'lgan yuqori konvergentsiya tezligi muhim ahamiyatga ega.
Ko'pgina FIR filtrlari juda oddiy, umumiy qabul qilingan taxminlar bilan qurilgan. Ushbu taxminlar taniqli oddiy moslashish algoritmlariga (masalan, OLS) olib keladi, ularni amalga oshirish konvergentsiya tezligi, qoldiq xato va boshqalar bo'yicha batafsil tavsiflanadi. Ushbu yondashuv adaptiv filtrlar uzoq masofali aloqa tizimlarida, masalan, aks ettirilgan signalni tenglashtirish va bostirish uchun ishlatilganda eng keng tarqalgan.
1971 yilda Chang filtr turlarini tasniflashga katta hissa qo'shdi: u barcha yondashuvlarni birlashtirib, ekvalayzer yoki tenglashtiruvchi filtrning bitta umumlashtirilgan tuzilishini yaratishga harakat qildi (5.7-rasm). Ushbu tuzilma chiziqli tortish va birlashtiruvchi tarmoqqa ulangan ixtiyoriy filtrlar to'plamini o'z ichiga oladi. Ushbu umumlashtirilgan strukturadan FIR filtrini ixtiyoriy filtrni chiqishlarda vaqtni kechiktiruvchi signal namunalari seriyasini ishlab chiqaradigan tegilgan kechikish chizig'i bilan almashtirish orqali olish mumkin. IIR tipidagi filtr rekursiv qayta aloqa elementlari mavjudligi sababli, tortishish va birlashtirish pallasiga ketma-ket etkazib beriladigan vaqtni kechiktirish bilan signal namunalarini olinmaguncha signalni keyingi qayta ishlashni amalga oshiradi.
Har qanday o'lchovlarning abadiy muammosi ularning past aniqligidir. Aniqlikni oshirishning ikkita asosiy usuli mavjud, birinchisi, o'lchangan qiymatga nisbatan sezgirlikni oshirishdir, ammo, qoida tariqasida, ma'lumotga ega bo'lmagan parametrlarga nisbatan sezgirlik ham ortadi, bu ularni qoplash uchun qo'shimcha choralar ko'rishni talab qiladi. Ikkinchi usul bir nechta o'lchovlarni statistik qayta ishlashdan iborat bo'lib, standart og'ish o'lchovlar sonining kvadrat ildiziga teskari proportsionaldir.
Aniqlikni oshirishning statistik usullari xilma-xil va ko'p, ammo ular o'lchanadigan miqdor vaqt o'tishi bilan o'zgarganda statik o'lchovlar uchun passiv va dinamik o'lchovlar uchun faol bo'linadi. Bunday holda, o'lchangan qiymatning o'zi, shuningdek, shovqin turli xil farqlarga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilardir.
Dinamik o'lchovlarning aniqligini oshirish usullarining moslashuvchanligi o'lchovlarning keyingi tsikli uchun dispersiya va xatolar qiymatlarini bashorat qilishdan foydalanish sifatida tushunilishi kerak. Bunday bashorat har bir o'lchash siklida amalga oshiriladi. Buning uchun chastota domenida ishlaydigan Wiener filtrlari qo'llaniladi. Wiener filtridan farqli o'laroq, Kalman filtri chastota domenida emas, balki vaqt domenida ishlaydi. Kalman filtri ko'p o'lchovli muammolar uchun ishlab chiqilgan bo'lib, ularni shakllantirish matritsa shaklida amalga oshiriladi. Matritsa shakli maqolada Python-da amalga oshirish uchun etarlicha batafsil tavsiflangan. Ushbu maqolalarda keltirilgan Kalman filtrining tavsifi raqamli filtrlash sohasidagi mutaxassislar uchun mo'ljallangan. Shu sababli, Kalman filtrining ishlashini oddiyroq skalyar shaklda ko'rib chiqish zarurati tug'ildi.
Bir oz nazariya
Diskret shakli uchun Kalman filtri sxemasini ko'rib chiqing.
Bu erda G (t) - ishi chiziqli munosabatlar bilan tavsiflangan blok. Blokning chiqishida tasodifiy bo'lmagan y (t) signal hosil bo'ladi. Bu signal boshqariladigan ob'ekt ichida paydo bo'ladigan shovqin w (t) ga qo'shiladi. Ushbu qo'shilish natijasida biz yangi x (t) signalini olamiz. Bu signal tasodifiy bo'lmagan signal va shovqin yig'indisini ifodalaydi va tasodifiy signaldir. Bundan tashqari, x (t) signali chiziqli blok H (t) tomonidan o'zgartiriladi, shovqin v (t) bilan umumlashtiriladi, u w (t) qonunidan boshqacha taqsimlanadi. Chiziqli blokning H (t) chiqishida biz tasodifiy bo'lmagan y (t) signalni aniqlash uchun ishlatiladigan z (t) tasodifiy signalni olamiz. Shuni ta'kidlash kerakki, G (t) va H (t) bloklarining chiziqli funktsiyalari ham vaqtga bog'liq bo'lishi mumkin.
Tasodifiy shovqinlar w (t) va v (t) Q, R dispersiyalari va nol matematik taxminlar bilan tasodifiy jarayonlar deb faraz qilamiz. G (t) blokidagi chiziqli transformatsiyadan keyin x (t) signali normal qonun bo'yicha vaqt bo'yicha taqsimlanadi. Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, o'lchangan signalning nisbati quyidagicha bo'ladi:
Muammoni shakllantirish
Filtrdan so'ng tasodifiy bo'lmagan y (t) signaliga maksimal mumkin bo'lgan y "" yaqinlashuvini olish kerak.
Uzluksiz dinamik o'lchov bilan ob'ektning har bir keyingi holati va shuning uchun boshqariladigan qiymatning qiymati joriy vaqt oralig'ida doimiy T vaqtiga ega bo'lgan eksponensial qonunga muvofiq avvalgisidan farq qiladi,

Quyida noma'lum shovqinsiz signal y (t) uchun tenglamani echadigan Python dasturi mavjud. O'lchov jarayoni ikkita psevdo-tasodifiy miqdorning yig'indisi uchun ko'rib chiqiladi, ularning har biri bir xil taqsimotning normal taqsimlanishi funktsiyasi sifatida hosil bo'ladi.