Raqamli signallarni qayta ishlash 11-mavzu. Raqamli ma'lumotlarni adaptiv filtrlash

Statistik guruhlash muammosi umumiy va oddiy shakldagi signal oqimlaridagi ma'lumotlar quyidagicha shakllantirilishi mumkin. Foydali ma'lumotlar ikkita statistik jihatdan mustaqil signal oqimida (radiatsiya spektrining bir-biriga mos kelmaydigan ikkita oralig'ida) mavjud. Signallarning birinchi oqimida an'anaviy ravishda asosiy, foydali ma'lumotlar "sof" shaklda mavjud: signal oqimining zichligi belgilangan jismoniy miqdorga proportsionaldir. Ikkinchi oqimda shartli ravishda qo'shimcha, ahamiyati noma'lum bo'lgan beqarorlashtiruvchi omillarning ta'siri foydali ma'lumotlarga o'rnatiladi. Beqarorlashtiruvchi omillar mavjud bo'lmaganda, bu ikki signal oqimidagi o'rtacha oqim zichliklarining korrelyatsiya koeffitsienti doimiy va 1 ga yaqin. Statistik o'lchash xatosini kamaytirish uchun qo'shimcha signal oqimidan foydali ma'lumotlarni ajratib olish va uni qo'shish kerak. asosiy oqim.
Oqimlarni, shuningdek, asosiy va qo'shimcha signal oqimlarining chastotalarini n va m indekslari (sekundiga impulslar), oqimlarning chastotalar bo'yicha munosabatini x = m / n indeksi bilan belgilaymiz. n oqimining chastotasini aniqlash kerak. X ning qiymati m oqimiga beqarorlashtiruvchi omillarning ta'siri tufayli o'zgarishi mumkin va umumiy holatda, ehtimollik zichligi P (x), matematik taxmin va dispersiya bilan ma'lum bir qonunga muvofiq taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchidir. D x.
Bayes teoremasiga asoslanib, t birlik oralig'ida o'lchangan N signal namunalari soni bo'yicha n chastota taqsimotining ehtimollik zichligi t birlik oralig'ida quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
P N (n) = P (n) P n (N) P (N), (11.2.1)
P n (N) = (nT) N e -n  N! , (11.2.2)
P (N) = P n (N) P (n) dn, (11.2.3)
Bu erda: P (n) - chastotaning oldingi ehtimollik zichligi n, P n (N) - raqamli namunalarning posterior ehtimollik taqsimoti N (Puasson qonuni).  (raqamli namunalarning ekspozitsiyasi yoki analog ma'lumotlarning sirpanish vaqti oynasi) oraliqlarida z = n namunalarning qiymatlarini so'ralgan qiymat sifatida qabul qilish va (11.2.1) da (11.2.2, 11.2.3) o'rniga qo'yish. , biz quyidagilarni olamiz:
P N (z) = P (z) z N e -z  P (z) z N e -z dz. (11.2.4)
z qiymatlarining noma’lum taqsimoti uchun oldingi taqsimot zichligi P (z) 0 dan  gacha bir xil deb qabul qilinadi va (11.2.4) ifodadan ma’lum iboralar kelib chiqadi:
Z = D z = N + 1  N, (11.2.5)
 z 2 = D z z 2 = 1  (N + 1)  1N. (11.2.6)
Biz ifodalardagi birliklarning qiymatlarini e'tiborsiz qoldiramiz, bu nafaqat "yaxshi" statistik ma'lumotlar sharoitida to'g'ri, balki o'rtacha qiymatlarning noto'g'riligini istisno qilish uchun ketma-ket uzluksiz o'lchovlar rejimida ham zarurdir.
Gamma-namuna olish (GC) nazariyasidan kelib chiqqan holda va gamma-namuna olish amaliyoti bilan yaxshi tasdiqlangan, gamma-nurlarini o'lchashning fazoviy ravshanligi tog 'jinslaridagi tabiiy radioaktiv elementlarning tarkibi bo'yicha GC natijalarini sharhlashda. quduq qudug'i o'rtacha 10 sm, kichik quduqlarda esa diametri hatto 5-7 sm gacha ko'tarilishi mumkin Biroq, bunday qarorni amalga oshirish faqat etarlicha "yaxshi" statistika sharoitida mumkin. GK ni talqin qilishda qo'llaniladigan raqamli dekonvolyutsiya filtrlarining shovqin dispersiyasining daromadi o'rtacha 12 ni tashkil qiladi va jinslarning zichligiga, quduqlarning diametriga, quduq diametriga qarab 4 dan 25 gacha o'zgaradi. asboblar va boshqalar Bundan kelib chiqadiki, 10-20% dan ko'p bo'lmagan differentsial talqin qilishning standart xatosi bilan 10 sm ruxsatga erishish uchun statistik o'lchov xatosi 3-7% dan oshmasligi kerak. Va bu, o'z navbatida, kamida 200-1000 impulsning bir martalik ta'sir qilish uchun hisoblash hajmini aniqlaydi. Gamma-nurlarini qayd qilish bilan, ikkinchisi faqat nisbatan yuqori NER tarkibiga ega bo'lgan jinslar uchun (ekvivalent uranning 0,001% dan ko'prog'i) katta detektorlardan foydalanganda (1 mkR / soatda 10 impuls / sek dan ortiq qayd etish samaradorligi bilan) mumkin. ) va past kesish tezligida (100-300 m / soatdan ko'p bo'lmagan). Bu muammo u yoki bu darajada yadro geofizikasining barcha usullari uchun xos bo'lib, o'lchovlarning spektrometrik modifikatsiyalarida ayniqsa keskindir.
Shu bilan birga, shuni ta'kidlash kerakki, uzluksiz o'lchovlar jarayoni ma'lumotlarni sharhlash natijalarini tartibga solish usullarini qo'llash uchun ham, statistik ma'lumotlarning o'zini (N namunalar massivlari) ularni qayta ishlash jarayonida tartibga solish uchun ham ma'lum jismoniy asosga ega.
Raqamli ma'lumotlarni sharhlash uchun tayyorlashning eng oddiy usuli bu ularni eng kichik kvadratlar (OLS) yoki vazn funktsiyalari (Laplas-Gauss, Kayzer-Bessel va boshqalar) bo'yicha past chastotali filtrlashdir. Biroq, ma'lumotlarni past chastotali filtrlashning har qanday usullari talqinning fazoviy o'lchamlarini pasaytiradi, chunki ular statistik tebranishlarni kamaytirishdan tashqari, signalning foydali qismining chastota komponentlarining ma'lum bir deformatsiyasiga olib keladi, ularning spektri, dekonvolyutsiya shartlariga ko'ra, Nyquist chastotasiga qadar haqiqiy qiymatlarga ega bo'lishi kerak. Ma'lum darajada ushbu salbiy omilni adaptiv ma'lumotlarni tartibga solish (ADR) usuli yordamida yo'q qilish mumkin.
Ifodalar (11.2.5-6) ​​oldingi taqsimot P (z) har bir joriy ta'sir dagi namunalar uchun to'liq noma'lum degan faraz ostida olinadi. Shu bilan birga, doimiy o'lchov ma'lumotlarini qayta ishlashda va undan ham ko'proq, odatda ko'p o'zgaruvchan bo'lgan jurnal ma'lumotlari, ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonida har bir joriy namuna uchun P (z) taqsimotining ma'lum bir taxminini amalga oshirish mumkin. P (z) taqsimotini baholashning kamida ikkita usulini ajratib ko'rsatish mumkin.
1-usul. Qiymatlari qayta ishlangan ma'lumotlar massivi bilan butun o'lchov maydonida yoki ma'lumotlarni solishtirishning ma'lum bir sirpanish oralig'ida juda aniq bog'liq bo'lgan boshqa har qanday ma'lumot parametrlarining parallel o'lchovlari ma'lumotlar massivlaridan foydalanish. Bunday massivlarga, masalan, quduqlarni burg'ilashda dastlabki loggi o'lchovlari, boshqa asbob bilan, boshqa jurnal tezligida, nurlanishning boshqa spektrli diapazonida va hatto boshqa loging usuli bilan o'lchash kiradi. Gamma-namuna olishda P (z) taqsimotini jinslar spektrining past chastotali diapazonida oqim intensivligi m ning parallel o'lchovlari orqali taxmin qilish mumkin.

2-usul. Yagona GK diagrammasi yordamida ma'lumotlarni qayta ishlashning har bir joriy nuqtasida P (z) ning taqsimlanishini ushbu nuqtaga bevosita yaqinlik bo'yicha taxmin qilish mumkin, bu namuna olish oralig'iga nisbatan kengroq fazoviy intervalni qamrab oladi.