Raqamli signallarni qayta ishlash 11-mavzu. Raqamli ma'lumotlarni adaptiv filtrlash

Aprior ma'lumotlardan foydalanish. Faraz qilaylik, asosiy ma'lumotlar massividan tashqari N , qayta ishlash (tarjima uchun tayyorlash) sharti bilan bizda qo'shimcha M ma'lumotlar massivi mavjud bo'lib, uning qiymatlari ma'lum darajada N massiv bilan bog'liq. Qo'shimcha massivlar bo'lmasa, 2-usul M massivini qayta ishlash orqali olish imkonini beradi. T  3 sirg'anish vaqtiga ega raqamli OLS filtrli (yoki boshqa vazn filtri) N massivi (M (k) = m (k) silliqlangan signal m (k) = n (k) ③ h, bu erda h simmetrik raqamli filtr operatori). Shuni ham yodda tutingki, 2-usul 1-usul uchun ma'lumotlar mavjudligidan qat'i nazar, har doim ma'lumotlarni tartibga solish uchun ishlatilishi mumkin.
M massivi P (z) taqsimotining statistik xarakteristikalarini baholash imkonini beradi. Shunday qilib, agar M massivda bir xil vaqt oralig'ida  ko'rsatkichlari M = m k  (yoki boshqa parametrlarning ko'rsatkichlari ularga qisqartirilgan) bo'lsa, biz yozishimiz mumkin:
P M (z) =
, (11.2.7)
Bu erda R (x) - umumiy holatda tasodifiy bo'lishi mumkin bo'lgan x k = m k / n k qiymatlarini taqsimlashning aprior zichligi. M mos yozuvlar uchun R (x) ning 0 dan  gacha bir xil taqsimlanishi bilan z ning har qanday qiymati teng ehtimolga ega, ya'ni. oqim m dagi o'lchovlardan hech qanday ta'sir yo'q. Biroq, muammoning dastlabki shartlariga ko'ra, oqim m foydali ma'lumotlarni o'z ichiga olishi kerak va shuning uchun x min> 0 dan x max gacha bo'lgan P (x) taqsimotining kamida ma'lum chegaralarining mavjudligi<< , и среднего значения по пространству измерений. При этом из выражения (11.2.7) следует, что наиболее вероятное значение z a , "априорное" для отсчетов z=n в потоке n по измерениям в потоке m (отсчетам М), должно быть равно:
Z a = (M + 1)   M. (11.2.8)
X va M qiymatlarining statistik mustaqilligi bilan M massividagi o'qishlardan z a qiymatlarini aniqlashning nisbiy ildiz-o'rtacha kvadrat xatosi:
 za 2 =  M 2 +  x 2. (11.2.9)
Demak, z a qiymatlari taqsimotining dispersiyasi:
D za = (D M + M 2  x 2)  2 = D (M)  2, (11.2.10)
D (M) = D M + M 2  x 2 = D M + D xm, (11.2.11)
D M = M + 1  M, D xm = M 2  x 2,
Agar DM dispersiyasining qiymati M massivdagi namunalar statistikasi bilan x = const da aniqlansa, D xm qiymati M qiymatlarining x qiymatining o'zgarishi sababli dispersiyasidir va summasi D (M) M namunalarining umumiy dispersiyasini aniqlaydi.
R (x) ning R M (z) taqsimot shakliga ta'siri uning modal qiymatga nisbatan z koordinatasi bo'ylab "cho'zilishi"da namoyon bo'ladi, birinchi yaqinlashishda (11.2.7) integralning yechimi bo'lishi mumkin. quyidagi shaklda ifodalanadi:
P M (z)  b
e -bz. (11.2.12)
Berilgan taqsimot uchun:
= z a = ab, (11.2.13)
D za = ab 2, (11.2.14)
(11.2.8) va (11.2.10) iboralarni hisobga olgan holda:
A = MD M  (D za 2) = MD M D (M), (11.2.15)
B = D M  (D za) = D M D (M). (11.2.16)
(11.2.15) ifodadagi “a” qiymati butun son sifatida qabul qilinadi. (11.2.12) ifodani taqsimot (11.2.4) uchun oldingi ehtimollik taqsimoti P (z) sifatida qabul qilinishi mumkin, shu bilan birga:
P N (z) = (b + 1)
e -z (b + 1). (11.2.17)
Demak, matematik kutish va dispersiya z:
Z = (N + a)  (b + 1), (11.2.18)
D z = (N + a)  (b + 1) 2. (11.2.19)
Ifodalardan foydalanish (11.2.15-16):
Z = N + (1-) M, (11.2.20)
Bu erda  va (1-) N va M namunalardagi ishonchning og'irlik omillari:
 = D (M)  (D N 2 + D (M)). (11.2.21)
Namunalarning dispersiyasi va nisbiy ildiz kvadrat xatosi z:
D z = D (M)
, (11.2.22)
 z 2 = 1 (N + MD M D (M)). (11.2.23)
Usulning samaradorligi. (11.2.20-23) va (11.2.5-6) ​​iboralarni solishtirish N dan statistik jihatdan mustaqil bo'lmagan M oqimidan qo'shimcha ma'lumotlardan foydalanish samarasini baholashga imkon beradi (ixtiyoriy qo'shimcha ma'lumot).
1.  const uchun  x 2  0, D xm  0 bo‘ladi va M massivdagi namunalarning dispersiyasi faqat oqim statistikasi bilan aniqlanadi:
D (M)  D M = M, z = (N + M)  (+1),
 z 2  1 (N + M)<  N 2 = 1N, (11.2.24)
 =  N 2  z 2 = N  1 + MN,
Bu ikkita mustaqil o'lchov bo'yicha z ta'rifiga mos keladi va qo'shimcha ma'lumotlardan foydalanishning ta'siri maksimaldir. Demak, M  N uchun   2 va o‘lchash xatosi ga kamayadi
1,4 marta.
2. Umumiy holatda D xm  0, D (M)> D M esa ijobiy ta'sir kamayadi. Limitda:  x  , D xm  , D (M)  ,   1, z  N,  z   N va ijobiy ta’sir butunlay degeneratsiyalanadi. Boshqa barcha holatlarda > 1 va  z<  N . Отсюда следует, что при наличии коррелированной информации в массиве М положительный эффект, в той или иной мере, всегда имеет место.
3. Ijobiy ta'sir qanchalik katta bo'lsa, x = m / n qiymati qanchalik katta bo'lsa, x dagi tebranishlar kamroq (qiymat  x) va N = n namunalar qiymatidan kamroq. Ijobiy ta'sir ma'lumot etishmasligi ayniqsa keskin bo'lgan hollarda kuchayadi: radiatsiya oqimi zichligi past qiymatlarida va / yoki o'lchovlarning ta'sirida.
Xuddi shunday ta'sir M namunalarini shakllantirish jarayonida ma'lumotlarni qayta ishlashning joriy nuqtalari yaqinida ularning o'rtacha qiymatini aniqlash orqali sodir bo'ladi (n massivning past chastotali silliqlashi). Dastlabki past chastotali tekislash statistik jihatdan mustaqil qo'shimcha m massiv uchun ham qo'llanilishi mumkin, bu bashorat qilingan ko'rsatkichlarning ishonchliligini oshiradi va tartibga solish chuqurligini oshiradi, agar formulalar (11.2.20 va 21) bo'yicha tartibga solish paytida bu tekislash bajarilmasa. asosiy signal shaklining o'zgarishiga ta'sir qiladi. Ikkinchisi asosiy signal va tekislash operatorining chastota spektrlarining nisbati bilan aniqlanadi.
(11.2.20) tenglamani amalga oshirishning ikkita mumkin bo'lgan usuli mavjud: to'g'ridan-to'g'ri o'lchash jarayonida foydali ma'lumotlarni statistik guruhlash usuli (GSPI) real vaqt rejimida yoki ma'lumotlarni statistik tartibga solish usuli (SDR) da qayd etilgan. namunalarning parallel massivlarida vaqtinchalik (fazoviy) taqsimot shakli.