Реферат Различные способы решения квадратных уравнений

Геометрический способ решения квадратных уравнений

В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведем ставший знаменитым пример из «Алгебры» Ал-Хорезми.

Решим уравнение х² + 10х = 39.
В оригинале эта задача формулируется следующим образом: «Квадрат и десять корней равны 39».
Решение: рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2 ,
следовательно, площадь каждого равна 2 . Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата АВСD, достраивая в углах четыре
_{равных квадрата, сторона каждого из них 2} , а площадь 6
D x C

6	2	6
2	x^2	2
6	2	6

A х B
Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х², четырех прямоугольников
(4 ∙ 2 = 10х ) и четырех пристроенных квадратов(6 ), т.е.
S = х² + 10х = 25. Заменяя х² + 10х числом 39, получим что S = 39+ 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата АВСD, т.е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим
х = 8 – 2 – 2 = 3.
Ответ: x=3.


Заключение

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении задач различного уровня сложности. Однако, значение квадратных уравнений заключается не только в изяществе и краткости решения задач, хотя и это весьма существенно. Не менее важно и то, что в результате применения квадратных уравнений при решении задач не редко обнаруживаются новые детали, удается сделать интересные обобщения и внести уточнения, которые подсказываются анализом полученных формул и соотношений.

В данной работе представлена история развития квадратных уравнений, а так же рассмотрены следующие способы решения уравнений второй степени:
1. Метод выделения полного квадрата;
2. Решение квадратных уравнений по формуле;
3. Разложение левой части на множители;
4. Решение квадратных уравнений способом " переброски";
5. Теорема Виета;
6. Применение свойств коэффициентов квадратного уравнения;
7. Графический способ решения квадратных уравнений;
8. Геометрический способ решения квадратных уравнений;
Подводя итоги можно сказать, что каждый из изученных способов имеет как положительные стороны, так и недостатки. Но выполненная работа показывает, что использование различных способов при решении квадратных уравнений является важным звеном в изучении математики, развивает сообразительность и внимание. Так же не менее важно правильно выбирать рациональный способ решения конкретно для каждого уравнения.
Список использованных источников и литературы

1. 
   Мордкович А.Г. Алгебра 8, в двух частях, учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.
   
2. 
   Дроздов В.А. Квадратное уравнение: варианты решения. Математика // Приложение к газете « Первое сентября» № 10/2008.
   
3. 
   Пружиников И.Н. Десять способов решения квадратных уравнений. Математика // Приложение к газете « Первое сентября» № 40/2009.
   
4. 
   http://arm-math.rkc-74.ru/.