Реферат Различные способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравнений

Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение общего вида где  — свободная переменная,  ,  ,  — коэффициенты, причём 

2.1. Метод выделения полного квадрата

В данном методе будут активно использоваться следующие формулы сокращенного умножения:

(a+b)² = a² +2*a*b +b²;
(a-b)²= a² -2*a*b +b²;
Рассмотрим данный метод при решении уравнения: 4x²+7x+3=0
Преобразуем левую часть:

Где - формула
Тогда получается следующее:


Теперь вернёмся к уравнению:

Значит или

или
Ответ: ;

2. 
   Решение квадратных уравнений по формуле
   

Согласно этому способу сначала находится величина, называемая дискриминантом:

После того, как дискриминант вычислен, возможны три варианта.
1) Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два разных корня - X₁ и X₂.
В этом случае корни вычисляются по формулам:

2) Если дискриминант D равен нулю, уравнение имеет два равных корня Х, которые вычисляются по формуле:

Уравнение с дискриминантом равным нулю, имеет два равных корня, но поскольку корни равны, то часто говорят и пишут, что корень один.
3) Если же дискриминант D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.
Решение через дискриминант - универсальный способ. Им можно решить любое квадратное уравнение, [1, c.143].
Решим уравнение 4x²+7x+3=0 данным способом:
4x²+7x+3=0
a=4 b=7 c=3
D=b² – 4ac
D=7² – 4×3×4=49 – 48=1
D˃0 следовательно, уравнение имеет два корня

;
Ответ: ;

2.