Referat statistika fanidan mavzu : O’rtacha miqdorlar bajardi : Xasanov J. Qabul qildi : Sayfullayev S

Ўртача арифметик миқдорлар ва уларнинг қўлланиш соҳалари
Статистикада ўртача миқдорларнинг хилма-хил турлари ва шакллари мавжуд. Чунончи, агрегат (нозоҳир шаклли) ўртача, ўртача арифметик, ўртача геометрик, ўртача квадратик, ўртача кубик, ўртача хронологик ва ҳ.к. шулар жумласидандир. Булар билан бир қаторда тақсимот қаторларида ўртачага ўхшаш функцияни бажарувчи ўрта миқдорлар (варианта қийматлари) ҳам бор. Булар мода, медиана ва турли квантилилардан таркиб топади. Улар қаторнинг тартибли ёки даврий ўрта ҳадлари (миқдорлари) деб аталади.

Арифметик ўртача деб шундай илмий қоидага асосланган ўртачага айтиладики, у билан белгининг айрим қийматларини алмаштирилса, уларнинг умумий йиғиндиси ўзгармаслиги ва тўплам бирликлари сонига нисбатан пропорционал тақсимланиши зарур.
Арифметик ўртача миқдор ўртачаларнинг энг содда ва амалиётда жуда кенг қўлланадиган туридир. У ўрганилаётган белги тўплам бирликларида эга бўладиган айрим миқдорий қийматларини қўшишдан олинадиган умумий ҳосилага (йиғиндига) ҳамда бирликлар сонига асосланади. Агарда ўртача арифметик миқдорни вариацион қатор нуқтаи назаридан қарасак, у қатор вариантасининг шундай ўртача қийматики, уни ҳисоблашда варианталар қийматларининг умумий йиғиндиси ўзгармас миқдор деб қаралади ва вариантлар сонига нисбатан пропорционал тақсимланган деб талқин этилади. Шу сабабли ўртача арифметик миқдорнинг тақсимот қаторидаги ўрни айрим варианта қийматлари ундан тенг икки ёқлама тафовутда бўлиши билан белгиланади.
Ўртача арифметик миқдор оддий ва тортилган шаклларга эга.

Оддий арифметик ўртача ўрганилаётган белгининг айрим миқдорларини (яъни қатор варианталари қийматларини) бир-бирига қўшиб, олинган йиғиндини уларнинг сонига (яъни қатор вариантлари сонига) бўлиш йўли билан аниқланади:

(5.1)

Бу ерда:  - йиғинди белгисидир.

X – ўрганилаётган белгининг айрим қийматлар (қатор варианталари)
N – уларнинг сони (қатор вариантлари сони)



Тортилган арифметик ўртача – ўрталаштирилаёт-ган миқдорларни уларнинг тўпламда учрашиш сони билан тортиб олиб ҳисобланган ўртачадир.
Агар Х белгининг n миқдорлари
х₁, х₂, ....., х_n ёки х_i ( )
мос тартибда
f₁, f₂, ....., f_n ёки f_i ( )
мартадан кузатилган бўлса, ўртача арифметик миқдорнинг умумий ифодаси
(7.2)
бўлади. Бу тортилган арифметик ўртача формуласидир, бунда f_i - ўртачанинг вазни деб аталади.
Айрим ҳолларда ўртача миқдорлар оралиқли қаторлар учун гуруҳий ва умумий ўртачаларни аниқлаш йўли билан, шунингдек нисбий миқдорлар асосида ҳам ҳисобланиши мумкин.
Бунинг учун дастлаб ҳар бир оралиқли гуруҳ учун унинг қуйи ва юқори чегаралари йиғиндисининг ярмига тенг қилиб гуруҳий ўртачалар ҳисобланади, сўнгра умуман қатор учун умумий ўртача аниқланади.
Нисбий миқдорлар қатори учун ўртачани аниқлаш масаласига келсак, у ҳолда ўртача миқдор мазмунан ўрталаштирилаётган нисбий миқдорлар сингари мантиқий тузилишга эга деб қаралгандагина бу масала тўғри ечилиши мумкин.