Referat statistika fanidan mavzu : O’rtacha miqdorlar bajardi : Xasanov J. Qabul qildi : Sayfullayev S

Ўртача арифметик хоссалари
Арифметик ўртача бир қатор хусусиятларга эга:
1. Белгининг айрим миқдорлари (қатор варианталарининг айрим қийматлари) билан уларнинг арифметик ўртача даражалари ўртасидаги фарқлар йиғиндиси доимо 0 га тенг, яъни: .

Белгининг айрим миқдорлари билан уларнинг арифметик ўртачаси орасидаги фарқларнинг квадратлари йиғиндиси минимал қийматга эга, яъни ёки

1. Агар белгининг ҳар бир қийматини ўзгармас ихтиёрий сонга бўлинса (ёки кўпайтирилса), у ҳолда арифметик ўртача қиймати шу сон марта камаяди (ёки кўпаяди):
.
4. Агар белгининг ҳар бир қийматидан ўзгармас ихтиёрий сон айрилса, ёки қўшилса, у ҳолда арифметик ўртача қиймати ҳам шу сонга камаяди ёки кўпаяди.
.
5. Агар ўртача арифметик вазн қийматларини ўзгармас ихтиёрий сонга бўлинса, (ёки кўпайтирилса) у ҳолда ўртача қиймати ўзгармайди.

1. Белгининг икки ва ундан ортиқ тўпламлар бўйича ўртача қийматларнинг йиғиндиси унинг умумий жамлама тўплам бўйича ўртача қийматига тенг:



Ўртача арифметикни «шартли момент» усулида ҳисоблаш
қатор варианталаридан ўзгармас ихтиёрий А сони айириб, олинган натижа бошқа ихтиёрий В сонга бўлинади. Натижада берилган Х_i қатордан қатори вужудга келади. Бу қатор учун арифметик ўртача ҳисобланади
.
Сўнгра у В сонига кўпайтирилади ва олинган натижа устига А сони қўшилади. Натижада бошланғич қаторнинг ҳақиқай арифметик ўртача миқдори келиб чиқади
.

Кенглиги тенг оралиқли қаторларда «А» деб вариантанинг ўртадаги қийматини «В» ўрнида эса оралиқ кенглиги олиш тавсия этилади.

Геометрик ўртача миқдор

Геометрик ўртача деб шундай илмий қоидага асос-ланган ўртачага айтиладики,у билан ўрталаштирилаётган миқдорларни алмаштириш натижасида бу миқдорларнинг ўзаро кўпайтмалари натижаси ўзгармаслиги ва тўплам бирликлари бўйича геометрик прогрессия бўйича тақсим-ланиши зарур.
Ассиметрик, айниқса, кучли оғишган (ёки чўққилашган, бўйига чўзилган)тақсимот қаторларида геометрик ўртачани қўллаш асослироқдир. Ижтимоий-иқтисодий ҳаётда кўпчилик ҳодисалар ана шундай шаклдаги тақсимотга эга.
Геометрик ўртача X_геом n - қатор ҳадларининг ўзаро кўпайтмасини n даражали илдиз остидан чиқариш ҳосиласидир, яъни
. (7.3).

Бу ерда: ҳадлар кўпайтмасини билдиради. Масалан, уйнинг эни 5 м, бўйи 11,4 м ва баландлиги 4 м десак, уй ҳажмининг томонининг ўртача узунлиги қанча?

.

Яққол ифодаланган асимметрик тақсимотда (агарда у тасодиф бўлмасдан, ҳодиса табиатидан келиб чиқса) арифметик ўртача доимо маълум даражада «сохта» ўртачадир.

Бундай шароитда геометрик ўртача тақсимотнинг марказий танденциясини аниқ бир маънода ифодалайди. Белгининг тасодий ўзгарувчанлиги қонуний, барқарор фарқлар (масалан, тенг малакали ходимлар иш хақи ўртасидаги фарқлар) билан бирикиб кетиши натижасида ассимметрик тақсимот таркиб топади, у логарифмли шкалага айлантирилганда «нормал» шаклни олади, яъни белги логарифмлари учун нормал тақсимот сифатига эга бўлади.
Бундай тақсимот қаторларининг табиати ва хусусиятлари геометрик ўртачада ўзининг аниқ ифодасини топади, чунки у қатор ҳадларининг логарифмларига асосланади. Хақиқатда ҳам (7.3) ифодани логарифмласак:


(7.4).
Юқоридаги мисолимизда:

потенциалласак,