Реферативно-исследовательская работа: Решение нестандартных задач

Задание 2.
Найдите все такие х, при которых неравенство
(4–2а)х²+(13а–27)х+(33-13а)>0
Выполняется для всех а, удовлетворяющих условию 1<а<3
Решение
(4–2а)х²+(13а–27)х+(33-13а)>0
4х²–2ах²+13ах –27х+33-13а>0
(13х – 2х²–13)а +4х² -27х +33>0
k(x)∙a+b(x)>0 это неравенство линейное относительно а, где к{х) = –2х² +1Зх -13,
b(x) =4x²–27x+33.

Поскольку функция f(а) = к{х)∙а + b(х) линейная, условия ее положительности на (1; 3) равносильно тому, что

Ответ:


Задание 3
Для каждого значения параметра р решить уравнение (р-х²)(р+х-2)=0
Решение.
Данное уравнение равносильно совокупности уравнений
р – х² = 0 или р + х – 2 = 0, то есть
х² = р или х = 2–р.
Очевидно, что если р < 0, то х = 2 –р, а если р ≥0, то х = ±
или х = 2–р.
Ответ: х = 2 –р при р < 0; х = ± или х = 2 –р при р ≥ 0.


Задание 4. Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно два корня.
Решение.
Исходное уравнение равносильно уравнению

.
Функция и величина неотрицательны при всех значениях переменных. Мы получили, что сумма неотрицательных слагаемых равна нулю это имеет место тогда и только тогда, когда эти слагаемые обращаются в нуль одновременно, т.е. исходное уравнение равносильно системе

Совокупность уравнений имеет ровно два корня в том и только в том случае, когда либо , либо т.е. а=4, либо а<–5. следовательно, значения а должны принадлежать множеству откуда с учетом условия находим два значения а=4, а=–8, принадлежащие множеству
Ответ: при а=4, а=–8.