Реферативно-исследовательская работа: Решение нестандартных задач

Задание 3. Решите уравнение

Решение:


Пусть, что и , тогда получим уравнение
y+t=2yt+y²+t²–20, где y≥0 и t≥0.
Из уравнение
y+t=2yt+y²+t²–20 получим квадратное уравнение относительно y+t вида (y+t)²–(y+t)–20=0. отсюда следует, что y+t=–4 и y+t=5. Так как y≥0 и t≥0, то y+t=5.
Так как и , то y²–2t²=1. следовательно, получаем систему уравнений
Корнями этой системы являются y₁=3, t₁=2 и y₂=17, t₂=–12. поскольку y≥0 и t≥0, то y=3.
Однако , поэтому или х₁=3.
Ответ: 3
Выводы:
В своей работе я изучила различные методы решения сложных и нестандартных задач. Я считаю, что с поставленными задачами справилась и достигла своей цели. Результатом моей работы является сайт-пособие, где приведены решения разных задач.
Сложность задач в моей работе существенно различается. Для решения некоторых из них достаточно смекалки, логики и пространственного воображения. Другие задачи требуют некоторого опыта, интуиции и наблюдательности. Чтобы решить наиболее трудные задачи потребуется умение организовать работу над задачей и владеть определённой техникой.
Список используемой литературы:

1. 
   Авт.-сост. И.С. Ганенкова, В.Н. Студенецкая. Математика. Система подготовки к ЕГЭ: анализ, типовые задания, диагностики, тренировочные тесты. Часть С. – Волгоград: Учитель, 2011
   
2. 
   Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.— М: ИЛЕКСА, 2007.
   
3. 
   Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учеб. пособие для учащихся 7—11 кл. Челябинск: «Взгляд», 2004.
   
4. 
   Супрун В.П. Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач. –М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009
   
5. 
   Скорикова Л.А. Математика. 10-11 классы: задачи с параметрами.– Волгоград: Учитель,2010
   
6. 
   Лурье М.В. Алгебраю техника решения задач: учебное пособиею–М.: Издательство УНЦ ДО, 2005.
   
7. 
   Каннель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи/ под ред.В.О. Бугаенко.–4-е изд, стереотип.–М.: МЦНМО,2008
   

Приложение:
Обозначения
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел
– равносильно
– принадлежит
– пустое множество
– угол А
а b – a не равно b
–для любых

1 Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.— М: ИЛЕКСА, 2007. — 252 с: ил.