Regressiya Tenglamalari korrelyatsiya Koeffitsienti

Rx / y * Ry / x = r2
Bu shuni ko'rsatadiki, korrelyatsiya koeffitsienti berilgan namunadagi regressiya koeffitsientlarining ikkala qiymatining geometrik o'rtacha qiymatidir. Bu formula hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirish uchun foydalanish mumkin.
Hisoblash mashinalarida raqamli materialni qayta ishlashda batafsil regressiya koeffitsienti formulalaridan foydalanish mumkin:
R yoki


Regressiya koeffitsienti uchun uning reprezentativlik xatosini hisoblash mumkin. Regressiya koeffitsienti xatosi korrelyatsiya koeffitsienti xatosining kvadratik nisbatlar nisbatiga ko'paytirilishiga teng:

Regressiya koeffitsientining ishonchliligi mezoni odatdagi formula bo'yicha hisoblanadi:

natijada u korrelyatsiya koeffitsientining ishonchliligi mezoniga teng:

tR qiymatining ishonchliligi Talabalar jadvaliga muvofiq  = n - 2 da o'rnatiladi, bu erda n - kuzatishlar juftligi soni.
Egri chiziqli regressiya.
REGRESSIYON, ENGLIK... Har qanday chiziqli bo'lmagan regressiya, unda bir o'zgaruvchining (y) o'zgarishining t funktsiyasi sifatida boshqa (x) o'zgarishi uchun regressiya tenglamasi kvadrat, kub yoki yuqori tartibli tenglama bo'ladi. Egri chiziqdagi har bir chiziqqa mos keladigan regressiya tenglamasini olish matematik jihatdan mumkin bo'lsa-da, bu buzilishlarning aksariyati namuna olish yoki o'lchash xatolariga bog'liq va bunday "mukammal" moslik hech narsa qilmaydi. Egri chiziqli regressiya ma'lumotlar to'plamiga mos keladimi yoki yo'qligini aniqlash har doim ham oson emas, garchi tenglamaning har bir yuqori kuchi ushbu ma'lumotlar to'plamining moslik darajasini sezilarli darajada oshirishini aniqlash uchun statistik testlar mavjud.Egri o'rnatish usuli yordamida xuddi shu tarzda amalga oshiriladi eng kichik kvadratlar to'g'ri chiziqda tekislash sifatida. Regressiya chizig'i korrelyatsiya maydonining har bir nuqtasiga kvadrat masofalarning minimal yig'indisi shartini qondirishi kerak. Bunday holda, (1) tenglamada y - x j ning haqiqiy qiymatlaridan tanlangan egri chiziqli munosabatlar tenglamasi yordamida aniqlangan funktsiyaning hisoblangan qiymati. Masalan, agar munosabatni taqribiylashtirish uchun ikkinchi tartibli parabola tanlansa, u holda y = a + bx + cx2, (14).Va egri chiziqda yotuvchi nuqta bilan korrelyatsiya maydonining berilgan nuqtasi o'rtasidagi farq. argumentni (3) tenglamaga o'xshash tarzda yj = yj (a + bx + cx2) ko'rinishida yozish mumkin (15) Bu holda, korrelyatsiya maydonining har bir nuqtasidan yangi regressiya chizig'igacha bo'lgan kvadratchalar yig'indisi. ikkinchi tartibli parabola holati quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: S 2 = yj 2 = 2 (16) Bu yig'indining minimal shartidan kelib chiqqan holda, S 2 ning a, b va c ga nisbatan qisman hosilalari nolga teng. . Kerakli o'zgarishlarni amalga oshirgandan so'ng, a, b va c ni aniqlash uchun uchta noma'lumli uchta tenglamalar tizimini olamiz. , y = m a + b x + c x 2 yx = a x + b x 2 + c x 2.yx2 = a x 2 + b x 3 + c x4. (17). a, b va c uchun tenglamalar tizimini yechish, biz regressiya koeffitsientlarining raqamli qiymatlarini topamiz. Y, x, x2, yx, yx2, x3, x4 qiymatlari to'g'ridan-to'g'ri ishlab chiqarish o'lchovlaridan topiladi. Egri chiziqli bog'liqlik bilan bog'liqlikning qattiqligini