Reja: 3 Sigma qoidasi

Eksess esa, yig'indisning qanchalikka mosligini tushuntiradi. Eksess 0 ga yaqin yig'indislar, standart normal yig'indisi deb ataladi. Bu yig'indislar, "ortiqcha" yoki "taqsimlangan" holatda, ya'ni o'zgaruvchilar qanchalikka yaqin bo'lsa ham, ularning aylanmasi va tushunchalariga mos kelmaydi.

Eksessning qanchalikka bo'lishi va haqiqiy qiymatlarni o'z ichiga olishi mumkin. Eksessni aniqlash uchun, yig'indisning 3-4 murakkab momentini hisoblash kerak. Bu usul, yig'indisning chegaralariga bog'liq bo'lgan ko'plab tahlil va natijalarga yordam beradi.

Normal taqsimotlardan farqli taqsimotlarni o’rganishda bu farqni baholash zaruriyati tug’iladi. Shu maqsadda maxsus asimmetriya va eksiss xarakteristikalari kiritilgan. Bu xarakteristikalar taqsimotning markaziy momentlari orqali aniqlanadi.
Normal taqsimot uchun bu xarakteristikalar 0 ga teng. Demak berilgan taqsimotning ushbu xarakteristikalari 0 ga yaqin bo’lsa, u holda bu taqsimot normal taqsimotga yaqin bo’lar ekan.
Yuqorida (5.4. Nazariy momentlar) keltirilgan birinchi boshlang‘ich moment yoki matematik kutilma-X tasodifiy miqdor taqsimotining son o‘qidagi holati yoki o‘rtacha qiymatni tavsiflaydi; dispersiya  yoki  ikkinchi markaziy moment X ning taqsimotini  ga nisbatan tarqoqlik darajasini bildiradi.
Uchinchi  markaziy moment taqsimotning asimmetriyasini (qiyalik darajasini) tavsiflash uchun xizmat qiladi. Uning o‘lchami tasodifiy miqdorning kubidan iborat. O‘lchamga ega bo‘lmagan miqdor hosil qilish uchun uni  ga bo‘lamiz,  -X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi.
miqdor tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffitsenti deyiladi. Agar taqsimot matematik kutilmaga nisbatan simmetrik bo‘lsa, A=0.
To‘rtinchi  markaziy moment taqsimotning tikligi (o‘tkir uchli yoki tekis uchli)ni tavsiflash uchun xizmat qiladi.
miqdor tasodifiy miqdorning eksessi yoki eksess koeffitsenti deyiladi. Normal taqsimot uchun  bo‘lgani sababli 3 soni  dan ayrilgan. Agar egri chiziq normal egri chiziqqa nisbatan o‘tkir uchli bo‘lsa, E>0(12^a-chizma ); agarda nisbatan tekis uchli bo‘lsa eksess manfiy bo‘ladi(12^b-chizma).

12^a-chizma 12^b-chizma
Misol. Quyida berilgan empirik (tanlanma) taqsimot uchun asimmetriya va eksess koeffitsentlari topilsin.





Asimmetriya va eksess koeffitsentlari topamiz:

Student taqsimoti

Student taqsimoti, statistikada normal yig'indisi bilan bog'liq bo'lmagan kengliklar (ma'lumotlar) to'plamiga qo'llanadigan statistikiyadagi qoidalardan biridir. Bu taqsimot, ma'lumotlar kengligini o'rganishda va aniq xususiyatlarini aniqlashda keng qo'llaniladi.

Student taqsimoti, t-distributsiya yoki t-kengliklari to'plamiga asoslangan hisoblama modelli emas, balki bitta kenglikning muammoga duch kelishi sababli yuzaga kelgan. Bu taqsimotning muammoga duch kelish sababi esa, normal yig'indisiga asoslangan qoidalarning ma'lumotlar kengligiga qaraganda xatoliklar ko'payishi mumkin bo'lgan holatlarda yordam berishdir.

Student taqsimoti egri miqdor (dof) va gipotenuzadan (mean) iborat. Egri miqdor, o'zgaruvchi qancha erkin ma'lumotlar to'plami tayyorlashga yordam beradi. Gipotenuza esa, kengliklar yig'indisining o'rtacha qiymatini ifodalaydi.

Student taqsimoti ishlatilishida quyidagi talablar mavjud:

Kengliklar to'plami normal yig'indisiga asoslangan bo'lmasa.

Kengliklar to'plami katta bo'lmasa.
Kengliklar to'plami o'zaro teng bo'lmagan bo'lsa.
Kengliklar to'plami mos keladigan statistikiyadagi qoidalardan foydalanish mumkin bo'lmasa.
Student taqsimotidan misollar quyidagicha bo'lishi mumkin:

Statistikada sampul kattaligi, bitta sampulda ko'plab ma'lumotlar bo'lishi mumkin. Student taqsimoti bu holatda ishlatiladi.

O'zgaruvchilar tijoratda narxlar kengligini hisoblash uchun ishlatiladi.
Epidemiologiyada tibbiy ma'lumotlar o'rganilishida ishlatiladi.
Student taqsimoti, ma'lumotlarni aniqlashda va aniq xususiyatlarini hisoblashda juda kuchli va kerakli bo'lgan bir qo'llanma hisoblanadi.
Student taqsimoti statistikada ko'p qo'llaniladigan, normal taqsimotni nazorat qilishda yordam beradigan bir qisqaqtir. Ushbu taqsimot kichik sampillar uchun ishlatiladi, normal taqsimot yoki nisbi ko'chirishlar uchun mos emas.

Student taqsimoti, t-toifalangan va Student t-taqsimoti deb ataladi, William Sealy Gosset tomonidan 1908-yilda ishlab chiqarilgan. Ushbu taqsimot asosan, kichik sampillar uchun statistik hisoblashda yordam beradi, masalan, sifatli ko'rsatkichlar, mijozlarning standart ochilishlari, joylashtirilgan taqsimotlar va boshqa ko'rsatkichlarning amalga oshirilishi.

Student taqsimoti normal taqsimotga o'xshash ko'rinishda bo'ladi, ammo ularga farq bor. Normal taqsimotning ramzi μ va σ bo'lsa, Student taqsimoti esa μ va s bo'lgan nisbida hisoblanadi, s bu standart ochilish ko'rsatkichi. Bunday holda, Student taqsimoti qatorli kenglikga ega bo'lgan va qanday qilib bitta sampildan boshqa sampillarga o'tkazishga yordam beradi.

Student taqsimoti egri miqdor va gipotenuzasi bilan yoritiladi. Egri miqdor ko'rsatkichning qiymatlari bo'yicha, gipotenuza esa sampillar soni bo'yicha hisoblanadi. Student taqsimoti sampillarning normal taqsimotidan ko'proq taqsimlanishiga olib keladi va katta sampillar uchun normallikni aniqlash uchun ishlatiladi.

Student taqsimoti ishlatishda quyidagi talablar qo'llaniladi:

Kichik sampillar uchun ishlatilishi kerak.

To'g'ri taqsimot va kenglikni aniqlash uchun sampillarning egri miqdor va gipotenuzasining bilinishi kerak.
Standart ochilish (s) ko'rsatkichini aniqlash uchun sampillarning qayta ishlanishi kerak.
Student taqsimoti kichik sampillar uchun ishlatiladi va statistikada juda ko'p qo'llaniladi, misol uchun, samaradorlik sifatli ko'rsatkichlarini taqqoslash, qiyinchiliklar (zamonaviy qiyinchiliklar)ni nazorat qilish va boshqa maqsadlar uchun.
htimollik va statistikada , Studentning t - taqsimoti (yoki oddiygina t - taqsimoti )�� standart normal taqsimotni umumlashtiruvchi uzluksiz ehtimollik taqsimotidir . Standart normal taqsimot kabi u nolga yaqin simmetrik va qo'ng'iroq shaklida.
Biroq,�� og'irroq quyruqlarga ega va dumlardagi ehtimoliy massa miqdori parametr bilan boshqariladi.� . Uchun�=1 Talabaning t taqsimoti�� uchun esa standart Koshi taqsimotiga aylanadi�→∞ u standart normal taqsimotga aylanadi �(0,1) .
Student t - taqsimoti keng qo'llaniladigan bir qator statistik tahlillarda, shu jumladan ikkita tanlanma o'rtacha o'rtasidagi farqning statistik ahamiyatini baholash uchun Student t - testida , ikkita umumiy o'rtacha o'rtasidagi farq uchun ishonch oraliqlarini qurishda rol o'ynaydi. chiziqli regressiya tahlili .