Режа: Асосий таърифлар
Download 1.2 Mb.
|
1-ma\'ruza. Oddiy differensial tenglamalar nazaryasining asosiy tushunchalari. Tekislikda va fazoda yo‘nalishlar maydoni. Izoklina. Integral egri chiziqlar. Vektor maydon. Traektoriya.
|
1-мисол. .
Ечиш. нуқтадан бошқа ҳамма нуқталарда изланаётган интеграл эгри чизиққа ўтказилган уринманинг бурчак коэффициенти нисбатга тенг, яъни координаталар бошидан чиқиб, шу нуқтага йўналган тўғри чизиқнинг бурчак коэффициенти билан бир хил. Қаралаётган тенглама ёрдамида аниқланадиган йўналишлар майдони 2-расмда стрелкалар билан тасвирланган. Бу ҳолда тўғри чизиқлар интеграл эгри чизиқлар эканлиги равшан, чунки бу тўғри чизиқларнинг йўналишлари ҳамма жойда майдоннинг йўналиши билан устма-уст тушади. 2-мисол. . Ечиш. Изланаётган интеграл эгри чизиқларга ўтказилган уринманинг бурчак коэффициенти ва 1-мисолдаги интеграл эгри чизиқларга ўтказил-ган уринманинг бурчак коэффициенти ортогоналлик шартини қаноатлантириши кўриниб турибди: . Демак, қаралаётган дифференциал тенглама ёрдамида аниқланиши лозим бўлган йўналишлар майдони 1-расмда тасвирланган йўналишлар майдонига ортогонал экан. Шундай қилиб, маркази координаталар бошида бўлган айланалар (2-расм) (аниқроғи ёки ярим айлана-лар) берилган тенгламанинг интеграл эгри чизиқлари бўлади. 3-мисол. Изоклиналар ёрдамида тенгламанинг интеграл эгри чи-зиқларини тахминан чизинг. Ечиш. Изоклиналар тенгламаси ни олиш учун деб оламиз, бу ерда ўзгармас сон; ёки . Демак, бу ҳолда изоклиналар маркази координаталар бошида бўлган айланалардан иборат бўлиб, изла-наётган интеграл эгри чизиқларга ўтказилган уринманинг бурчак коэффи-циенти шу айланаларнинг радиусига тенг бўлади. Йўналишлар майдони-ни қуриш учун ўзгармасга бир неча қийматларни бериб кўрамиз (3-расм). Энди изланаётган интеграл эгри чизиқларни тахминан чизишимиз мумкин (4-расм). Download 1.2 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|