Режа: Асосий таърифлар


Download 1.2 Mb.
bet3/5
Sana18.03.2023
Hajmi1.2 Mb.
#1282647
1   2   3   4   5
Bog'liq
1-ma\'ruza. Oddiy differensial tenglamalar nazaryasining asosiy tushunchalari. Tekislikda va fazoda yo‘nalishlar maydoni. Izoklina. Integral egri chiziqlar. Vektor maydon. Traektoriya.

3-мисол.  ,  .
Аввало   чизиқлар оиласининг дифференциал тенгламасини ту-замиз:
 .
Ортогонал траекторияларнинг дифференциал тенгламасини тузиш қийин эмас:
 ,
яъни   тенглама   чизиқлар оиласини   бурчак остида кесиб ўтадиган траекторияларнинг дифференциал тенгламасини ифода-лайди.
Ҳосилага нисбатан ечилган
  (1)
тенгламани олайлик.   миқдор   нуқтадан интеграл эгри чизиққа (агар у мавжуд бўлса) ўтказилган уринманинг бурчак коэффициентини ифодалайди.   ва   ни билган ҳолда   ни ҳисоблаш мумкин. Демак, қаралаётган дифференциал тенглама қандайдир йўналишлар майдонини (1-расм) аниқлайди, яъни тенглама аниқланиш соҳасининг ҳар бир   нуқтаси орқали шундай тўғри чизиқларни ўтказиш мумкинки, бу тўғри чизиқларнинг абсциссалар ўқига оғиш бурчагининг тангенси   га тенг бўлади. Тўғри чизиқларнинг бундай оиласи (1) тенгламага мос келган йўналишлар майдони (ёки   функциянинг йўналишлар майдони) дейилади.
Интеграл эгри чизиқ ўзининг ҳар бир нуқтасида   функциянинг йў-налишлар майдонига уринади. Ўзи-нинг ҳар бир нуқтасида шу нуқтадан ўтадиган йўналишга уринадиган ҳар қандай эгри чизиқ интеграл эгри чизиқ бўлади.
Ҳамма нуқталарида майдон йўнали-ши бир хил бўлган эгри чизиқ изоклина дейилади. Берилган изоклинани кесиб ўтувчи барча интеграл эгри чизиқлар кесишиш нуқталарида абс-циссалар ўқи билан бир хил бурчак ташкил этади. Демак, изоклинанинг тенгламаси   кўринишда бўлар экан, бу ерда  ўзгармас сон.
(1) тенгламанинг ечимларини тахминан қуриш учун изоклиналарни етарлича кўп сонда чизиш керак, сўнгра  , ,   изоклиналар билан кесишиш нуқталарида мос равишда  ,  , ... бурчак коэффициентли уринмаларга эга бўлган ечимларни ўтказамиз.
Берилган тенгламаларнинг интеграл эгри чизиқларини тахминан қуринг (чизинг).

Download 1.2 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling