Режа: Асосий таърифлар

1-маъруза. ОДДИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМАЛАР НАЗАРИЯСИНИНГ АСОСИЙ ТУШУНЧАЛАРИ. ТЕКИСЛИКДА ВА ФАЗОДА ЙЎНАЛИШЛАР МАЙДОНИ ИЗОКЛИНА. ИНТЕГРАЛ ЭГРИ ЧИЗИҚЛАР. ВЕКТОР МАЙДОН. ТРАЕКТОРИЯ
Режа:
1. Асосий таърифлар
2. Текисликда фазода йўналишлар майдони.
3.Фазода йўналишлар майдони.
4. Йўналишлар майдони
5. Изоклиналар ёрдамида тенглама ечимини тахминан қуриш
Таянч сўз ва иборалар: дифференциал тенглама, Коши масаласи, йўналишлар майдони, изоклиналар, физик масалалар, геометрик масалалар
Таъриф. Номаълум функциянинг ҳосиласи ёки дифференциали қатнашган тенглама дифференциал тенглама¹ дейилади.
Агар изланаётган функция битта эркли ўзгарувчининг функцияси бўлса, у ҳолда дифференциал тенглама оддий дифференциал тенглама, бир неча эркли ўзгарувчиларнинг функцияси бўлганда эса хусусий ҳосилали дифференциал тенглама дейилади.
Таъриф. Дифференциал тенгламада қатнашган ҳосилаларнинг энг юқори тартиби тенгламанинг тартиби дейилади.
Ушбу
_{ } ёки _{ } (1)
кўринишдаги тенглама биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама бўлади, бу ерда x эркли ўзгарувчи; _{ } номаълум функция; _{ } - _{ } ва _{ } ўзгарувчиларнинг берилган функцияси.
(1) тенглама ҳосилага нисбатан ечилмаган тенглама дейилади. Уни _{ } ҳосилага нисбатан ечиш мумкин бўлса, у ҳолда тенглама ҳосилага нисбатан ечилган
_{ } (2)
дифференциал тенглама дейилади. Бу ерда _{ } - икки ўзгарувчили берилган функция.
Кўпинча биринчи тартибли дифференциал тенглама _{ } (3)
кўринишда ъам ёзилади, бу ерда _{ } ва _{ } - _{ } ва _{ } ўзгарувчиларнинг берилган функциялари.
Бирор _{ } оралиқда аниқланган ъамда узлуксиз дифференциалланувчи _{ } функция _{ } оралиқда (1) тенгламани айниятга айлантирса дифференциал тенгламанинг ечими дейилади, , яъни
_{ }.
(1) ёки (2) тенгламанинг
_{ } (4)
шартни қаноатлантирувчи ечимини топиш масаласи Коши масаласи дейилади. Бундай ечим баoзан _{ } нуқтадан ўтувчи ечим деб аталади.
Биринчи тартибли дифференциал тенгламанинг умумий ечими деб битта ихтиёрий C ўзгармас миқдорга боғлиқ бўлган ва (1) (ёки (2)) дифференциал тенгламани С ўзгармас миқдорнинг ҳар қандай аниқ қийматида ҳам қаноатлантирадиган _{ } функцияга айтилади.
Умумий ечимни ошкормас ҳолда ифодаловчи _{ } кўринишдаги тенглик дифференциал тенгламанинг умумий интеграли дейилади.
Ўзгармас С га С₀ қийматни бериш натижасида _{ } умумий ечимдан хосил бўладиган ъар қандай _{ } функция дифференциал тенгламанинг хусусий ечими дейилади.