Rеja: Birinchi tartibli chiziqlar

0





a>b



b



a

-C



X



-b

-a



Y



M

Y

















x

c

41-shakl
masofalar yig’indisi o’zgarmas kattalik bo’lib, katta o’q uzunligi ga teng. Haqiqatdan ham,  ellipsga tegishli bo’lsin va

yoki

bundan

  .

Bu yerdan


Bundan
 (2)
tenglama kelib chiqadi. (2) ni (1) bilan taqqoslab, ushbuga ega bo’lamiz:

Xossaning to’g’riligi isbotlandi.
Fokuslar orasidagi  masofa ellipsning fokus masofasi deb ataladi; bundan  ligi ravshan, shuning uchun fokuslar   lar orasida joylashgan. Ellipsning fokuslar joylashgan katta o’qi yana fokal o’q ham deb ataladi.
 kattaliklar fokal radiuslar d eb ataladi, hamda  bilan belgilanadi.
Shunday qilib, ellipsga quyidagicha geometrik tarif berish mumkin: ellips deb tekslikdagi shunday nuqtalarning to’plamiga aytiladiki, bu nuqtalarning har biridan shu tekslikning fokuslar deb ataluvchu ikki nuqtasigacha bo’lgan masofa-lar yig’indisi o’zgarmas miqdordir.
Ekssentrisitet va direktrisalar.  kattalik ellipisning ekssentrisitet deb ataladi.
 bo’lgani uchun   to’g’ri chiziqlar ellipsning direktrisalari deb ataladi. Ellips uchun  bo’lgani sababli (I va I V direktrisalarda) va (II va III choraklarda) ellipsning direktrisalari bu ellipsdan tashqarida joylashgan to’g’ri chiziqlardir. Ushbu tasdiq o’rinli o’rinli. Ellipsning istalgan nuqtasidan  fokusagacha bo’lgan masofa bilan mos direktrisagacha bo’lgan masofalar nisbati o’zgarmas kattalik bo’lib, ekssentristisitetga teng, yani va bu yerda   ellipsning nuqtasidan direktrisalargacha bo’lgan masofalar.
1-misol. Ellipsning katta o’qi  ni va direktrisalar orasidagi masofa  ni bilgan holda uning kanonik tenglamasini toping.
Yechish. Ellipsning kanonik tenglamasi  ko’rinishda ekani ma’lum. Bundagi va  qiymatlarni topish lozim 
shartdan  bo’lishi kelib chiqadi.Ikkinchi shart  dan  ekani kelib chiqadi. Biroq  shu sababli
 bu yerdan  Shunday qilib, ellipsning izlanayotgan kanonik tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: