Rеja: Birinchi tartibli chiziqlar

Ikki tekislik orasidagi burchak .
Umumiy tenglamalari
A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0
va
A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0
bilan berilgan π₁ va π₂ tekisliklarni qaraymiz (34-shakl).
Ikki tekislik orasidagi φ burchak deyilganda bu tekisliklar bilan hosil qilingan ikkita ikkiyoqli burchakdan biri tushuniladi. π₁ va π₂ tekisliklar fazoda har qanday joylashganida ham ular orasidagi burchakka teng. Shu sababli bu burchak (9) va (10) formulaga ko’ra hisoblanadi.
Cosφ= = (1)
Ikkinchi burchak (180 -φ) gat eng. Agar π₁ va π₂ tekisliklar parallel bo’lsa, u holda ularning va normal vektorlari kollinear va aksincha. Biroq bu holda
(2)

34-shakl
(2) shartlar π_{1 va} π₂ tekisliklarning parallellik shartlaridir. Agar π₁ va π₂ tekisliklar o’zaro perpendikulyar bo’lsa, u holda ularning normal vektorlari ham bir-biriga perpendikulyardir va aksincha . Biroq bu holda
A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0 (3)
(3) shart π₁ va π₂ tekisliklarning perpendikulyarlik shartidir .
1-misol. Ushbu tekisliklar orasidagi burchakni toping:
x-y +z-1=0 va x+y -z+3=0.
Yechish. (1) formulaga ko’ra
Cosφ= .
Demak, ikkiyoqli burchaklardan biri φ=120⁰ , ikkinchisi 60⁰.
2- misol. M₀ (2;-1;3) nuqtadan o’tuvchi va 3x-y+4z-5=0 tekislikka parallel tekislik tenglamasini toping.
Yechish. (1)formulaga asosan M₀(2;-1;3) nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozamiz:
A(x-2)+B(y+1)+C(z-3)=0. (4)
Izlanayotgan va berilgan tekisliklar parallel bo’lgani uchun izlanayotgan tekislikning normal vektori sifatida berilgan tekislikning normal vektorini olish mumkin. Demak, A=3, B=-1, C=4. Koeffitsientlarining bu qiymatlarini (4) tenglamaga qo’yib izlanayotgan tekislik tenglamasi hosil qilamiz.
3(x-2)-(y+1)+4(z-3)=0
yoki
3x-y+4z-19=0.