Rеja: Birinchi tartibli chiziqlar

2. Tekislikdagi to’g’ri chiziq .Quyidagi birinchi darajali
(L)
tenglamalar sistemasini qaraymiz. Bu tenglamalarning har biri tekislik beradi, lekin z=0 tenglama Oxy koordinata tekisligini beradi, shuning uchun (17.3) sistema yoki
Ax+By+D=0 (4)
tenglama Oxy tekislikka L to`g`ri chiziqni aniqlaydi. (4) tenglama Oxy tekislikdagi to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Bu (4) yoki (3) to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorini topamiz. To’g’ri chiziqni beradigan (3) tekisliklarning normal vektorlari ko’rinishda bo’lganligi uchun (4) to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorini (2) formula bo’yicha hisoblaymiz:

(4) to`g`ri chiziqqa perpendikulyar bo`lgan vektor bu to`g`ri chiziqning normal vektori deb ataladi. U =yo’naltiruvchi vektorga ham perpendikulyar bo`lgani uchun normal vektorga (u to’g’ri chiziqqa perpendikulyar), tekislikning umumiy tenglamasi esa Ax+By+Cz+d=0 normal vektor ga ega. Shu sababli tekislikning umumiy tenglamasi uchun aytilgan barcha fikrlar tekislikdagi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi uchun ham to’g’ri bo’ladi. Masalan, tekislikdagi ikki
(L₁) A₁x+B₁y+D₁=0
(L₂) A₂x+B₂y+D₂=0
to`g`ri chiziq orasidagi f burchak sifatida normal vektorlari orasidagi burchak qabul qilinadi va shu sababli ushbu formulalar bo’yicha hisoblanadi:
.
Agar va To’g’richiziqlar parallel bo’lsa, u holda ularning va normal vektorlari kollinear va shu sababli
(5)
shart tekislikdagi ikki to’g’ri chiziqning parallellik shartidir.
Agar L₁ va L₂ chiziqlar perpendikulyar bo’lsa, u holda ularning va normal vektorlari ham perpendikulyar, shuning uchun quyidagiga egamiz:
A ₁A ₂+B ₁B ₂=0 (6)
(6) shart tekislikdagi ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik shartidir. Agar (1) tenglama z=z ₀=0 desak, u holda
A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 (7)
tenglamani hosil qilamiz , y Oxy tekislikning M ₀(x ₀,y₀) nuqtasida o’tadigan shu tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamasidir. A va B koordinatalar tekislikdagi to’g’ri chiziq normal vektorining kordinatalari bo’ladi, ya’ni

2-misol Uchburchakning uchlari berilgan
M₁(2;1), M₂(-1;-1), M₃(3;2).
M₁ uchdan o’tkazilgan balandlik tenglamasini tuzing.
Yechish. Balandlik tenglamasini (7) ko’rinishda izlaymiz:
A(x-2)+B(y-1)=0 (8)
Balandlik M ₂M₃ tomonga perpendikulyar bo’lgani uchun normal vektor sifatida M ₁ M₂ = .
Bundan A=4,B=3. Bu qiymatlarni (8) tenglamaga qo’yamiz:
4(x-2)+3(y-1)=0 yoki 4x+3y-11=0.
Izlanayotgan balandlik tenglamasi topiladi.