Rеja: Birinchi tartibli chiziqlar

Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha va tekislikkacha bo’lgan masofa
1. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Oxy tekislikda M₀(x_0;y₀) nuqtani va
Ax+By+D=0 (L)
Umumiy tenglamasi bilan berilgan to’g’ri chiziqni qaraymiz. M₀ nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa d=|M₀M₁| nianiqlaymiz (38-shakl) M₀ nuqtadan L to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning asosini M(x₁;y₁) bilan belgilaymiz. Izlanayotgan d masofa bu perpendikulyarning uzunligiga, ya’ni

vektorning uzunligiga teng. vektor bilan L to’g’ri chiziqning normal vektori ning skalyar ko’paytmasini tuzamiz. Bu vektorlar kollenear bo’lganligi uchun ular orasidagi burchak yo nolga, yoki ga teng. Shu sababli va skalyar ko’paytmaning ta’rifiga ko’ra:

Ikkinchi tomondan, kordinatalari bilan berilgan vektorlarning skalyar ko’paytmalari ushbu formula bilan hisoblash mumkin:
₍₂₎
Biroq nuqta berilgan L to’g’ri chiziqda yotadi, shuning uchun uning koordinatalari bu to’g’ri chiziq tenglamasini qanoatlantiradi;

Bundan buni hisobga olsak, _2-ifoda ushbu ko’rinishni oladi;
_(3)
1-va _3- formulalarni hisobga olsak, quyidagilarni olamiz;

Bundan

shu sababli(4) formula ushbu ko’riishni oladi

yoki
(5)
So’nggi formula M₀(x₀;y₀) nuqtadan Ax+By+D=0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani topish uchun xizmat qiladi.
1-misol.Uchburchakning uchlari berilgan:
M₁(4;1), M₂(0;-2), M₃(-5;10).
M ₁ uchdan o’tkazilgan balandlikning uzunligini toping.
Yechish: Dastlab M₂ va M₃ nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini (7) formula bo’yicha tuzamiz.Yo’naltiruvchi vektor sifatida s=M₂M₃ =-5i=12j vektorni olamiz ,bundan
L=-5,m=12. Shuning uchun tenglama ushbu ko’rinishni oladi:
(6)
Bu tenglamani umumiy ko’rinishga keltirib,quyidagini hosil qilamiz.
12x+5y+10=0
Balandlikning uzunligini M₁nuqtadan (6) to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa sifatida ( 6) formula bo’yicha hisoblaymiz: