Reja: Bo`linish alomatlari

EKUB xossalari

1- teorema, a va b sonlarni ularning EKUB siga bo`lishdan hosil bo`lgan bo`linmalar o`zaro tub sonlar, ya`ni va

sonlar o`zaro tub sonlardir.

2- teorema, a va b sonlarning har qanday umumiy bo`luvchisi ularning EKUBlarining ham bo`luvchisidir.
3- teorema. Agar a=ud va b=vd, shu bilan birga u va v sonlarning EKUBi 1 ga teng bo`lsa, bu holda: (a, b) = d

bo`ladi, ya`ni agar a va b sonlarni d ga bo`lishdan hosil bo`lgan bo`linmalar o`zaro tub sonlar bo`lsa, bu vaqtda d son a va b sonlarning EKUBidir.

4- teorema. Agar berilgan sonlardan har birini qandaydir songa bo`lsak, bu vaqtda bu sonlarning EKUBi ham o`sha songa bo`linadi, ya`ni agar

(а, b) = d, а:  va b:  d bo`lsa, bu holda:

5-teorema. Agar berilgan sonlarni o`zgarmas songa ko`paytirsak bu vaqtda

bularning EKUB lari ham shu songa ko`payadi, ya`ni agar (a, b) = d bo`lsa, (am,

bm)= dm bo`ladi.

6- teorema. Agar ab ko`paytma c ga bo`linsa hamda a va c sonlar o`zaro tub sonlar, ya`ni (a, c) = I, bo`lsa, bu holda b soni c ga bo`linadi.
7- teorema. Agar ikki son uchinchi son bilan o`zaro tub bo`lsa, bu holda ularning ko`paytmasi ham o`sha uchinchi son bilan o`zaro tub son bo`ladi,

ya`ni agar (a, c)=1 va (b, c)=1 bo`lsa, bu vaqtda (ab, c)=1 bo`ladi.

8- teorema. Natural sonlarning ikkita а₁,a₂,…a_n va b₁, b₂,…b_n

to`plami berilgan bo`lib, shu bilan birga (a_k ,b_n)=1, ya`ni a<sub>k</sub> ning har bir soni b<sub>1</sub> ning har bir soni bilan o`zaro tub sonlar bo`lsin, bu vaqtda (а<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…a<sub>n,</sub> b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>,…b<sub>n</sub> )=1 bo`ladi.

9-teorema. Agar c son a va b sonlarga bo`linsa, shu bilan birga a va b o`zaro tub conlar bo`lsa [(a, b)=1], bu vaqtda c son ab ga bo`linadi.
Sonlarning umumiy bo`linuvchisi( karralisi)
Ikki natural son m va n ni olamiz. m va n ga bo`linadigan istalgan son, ya`ni m va n ga karrali bo`lgan son shu sonlarning umumiy bo`linuvchisi deb ataladi.

Ta`rif: ikki sonning eng kichik umumiy bo`linuvchisi deb, berilgan sonlarning har biriga bo`linadigan eng kichik songa aytiladi. m va n sonlarning eng kichik umumiy bo`linuvchisi [m,n] simvol bilan belgilanadi.

Misol: [6,4]=12

Teorema. Ikki sonning umumiy bo`linuvchisi shu sonlarning eng kichik umumiy bo`linuvchisiga bo`linadi.