Reja: Bo`linish alomatlari

Son tushunchasini kengaytirish
Natural sonlar va noldan tashqari kasr sonlar, butun sonlar, ratsional sonlar, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar mavjud. Son tushunchasining kengayishi jarayonidagi dastlabki to`plam natural sonlar to`plami N bo`ladi. Juda qadim zamonlarda paydo bo`lgan natural son tushunchasi ko`p asrlar davomida kengaydi va umumlashtirildi. Miqdorlarni aniqroq o`lchashga bo`lgan talab musbat kasr sonlar tushunchasiga olib keldi. Manfiy sonlar tushunchasining paydo bo`lishi tenglamalarni yechish va nazariy izlanishlar bilan bog`liq. Manfiy sonlarning kiritilishi bilan butun sonlar to`plami Z da, hamda ratsional sonlar to`plami Q da nol soni teng huquqli songa aylandi. Bizning eramizgacha V asrda Pifagor maktabida musbat ratsional sonlar kesmalar uzunliklarini aniq o`lchash uchun yetarli emasligi aniqlangan va keyinroq bu muammo hal qilingandan keyin irratsional sonlar paydo bo`lgan. XVI asrda o`nli kasrlarning kiritilishi bilan haqiqiy sonlarga qadam qo`yildi. Haqiqiy sonlar tushunchasi sonlar qatorining oxirgisi emas.
Kasr tuhunchasi
Kasrlarning paydo bo`lish tarixi miqdorlarni o`lchash bilan bog`liq. Masalan, kesma uzunligini o`lchashda kasrlarning paydo bo`lishini aniqlaymiz. a kesma va e birlik kesma berilgan bo`lsin, bunda e kesma har biri e<sub>1</sub> ga teng bo`lgan n ta kesma yig`indisi. Agar a kesma har biri e<sub>1</sub> ga teng m ta kesmadan tuzilgan bo`lsa, uning uzunligi ko`rinishda bo`lishi mumkin. belgi kasr deyiladi. Unda m va n – natural sonlar. Bu belgi quyidagicha o`qiladi: “n dan m”.

n kasrning maxraji, m kasrning surati.

Agar kasrning surati maxrajidan kichik bo`lsa, bunday kasrga to`g`ri kasr, agar kasrning surati maxrajidan katta yoki unga teng bo`lsa, bunday kasrga noto`g`ri kasr deyiladi.

Ta`rif: e uzunlik birligida bitta kesmaning uzunligini ifodalovchi kasrlar teng kasrlar deyiladi. Masalan, va kasrlar e uzunlik birligida bitta kesmaning uzunligini ifodalaydi. Shuning uchun ular teng. =