Режа: Динамик дастурлаш ҳақида асосий тушунчалар

13- Маъруза:ДИНАМИК ДАСТУРЛАШ УСУЛИ БИЛАН ЙЭЧИЛАДИГАН ОДДИЙ МАСАЛАЛАР
РЭЖА:

1. 
   Динамик дастурлаш масаласининг умумий қўйилиши.
   
2. 
   Беллманнинг функсионал тенгламалари.
   
3. 
   Самолётнинг юқорига кўтарилиши учун ишлатиладиган
   

ёқилғи харажатини минималлаштириш масаласи

4. 
   Белгиланган тармоқдаги энг қиска масофани топиш
   

масаласи.


Калит сўзлар: Динамик дастурлаш, Беллманнинг функсионал тенгламалари, математик модел, Экстремум.

1. Динамик дастурлаш масаласининг умумий қўйилиши. Беллманнинг функсионал тенгламалари.

Вақтга боғлиқ равишда ўзгарувчан ва бошқариш мумкин бўлган системани кўрамиз. Бу системани Т та босқичларга ажратиш мумкин деб фараз қиламиз, яъни т=1,…,Т. Ҳар бир босқичнинг бошидаги системанинг ҳолатини х_т билан белгилаймиз.
х_т=(х_1т, х_2т,…, х_мт).
Тараққиғт жараёнида системанинг ҳолати ўзгаради. Унинг х_т-1 ҳолатдан х_т ҳолатга ўтишга у_т бошқариш таъсир қилади. Демак, х_т х_т-1 ва у_т ўзгарувчиларнинг функсиясидан иборат бўлади, яъни
х_т=(х_т-1, у_т).
Бу йерда у_т мумкин бўлган бошқаришлар тўплами Г_т га тегишли, яъни
у_тГ_т
Бундай аниқлашларда системанинг бутун [0,Т] давр ичидаги тараққиёти х₀, х₁,…, х_Т-1, х_Т векторлар кетма-кетлиги орқали аниқланади. (х_т ) –системанинг т босқичда мумкин бўлган ҳолатлар тўплами. Системани бошланғич Х₀ ҳолатдан Х_Т ҳолатга ўтказиш учун у₀, у₁,…, у_Т-1, у_Т бошқаришлар кетма-кетлиги, яъни стратегиялар ҳизмат қилади. Системани энг яхши х_Т ҳолатга ўтишини таъминлаш учун ф_Т(х) мақсад функсияни киритамиз.
б
у йерда З_т=(х_т-1, х_т) системанинг х_т-1 ҳолатдан х_т ҳолатига ўтишида ҳисобланадиган ва бу ҳолатларни солиштириб баҳоловчи функсиядир.
Агар системанинг т босқичдаги ҳолатлар тўплами Х_т, мумкин бўлган бошқаришлар тўплами Г, ҳамда системани бир ҳолатдан иккинчи ҳолатга ўтказиш қоидаси, ҳамда бу ҳолатларни солиштирувчи функсия З_т=(х_т-1, х_т) берилган бўлса, Т босқичи система тўла аниқланган бўлади. Бундай системани ифодаловчи динамик дастурлаш масаласи қуйидагича ёзилади.
Системани бошланғич ҳолати х₀ маълум бўлганда шундай