Режа: Иррационал сон тушунчасини киритиш методикаси. Ҳақиқий сонлар

4-теорема. Агар бўш бўлмаган тўплам қуйидан чегаралнган бўлса, унинг аниқ қуйи чегараси мавжуд бўлади.
Еслатма. Тўпламнинг аниқ қуйи ҳамда аниқ юқори чегаралари шу тўпламга тегишли бўлиши ҳам мумкин тегишли бўлмаслиги ҳам мумкин.
Машқлар. 1. Агар А ва Б тўпламлар чегараланган бўлиб, бўлса,

бўлиши исботлансин.
2. Агар учун бўлса,
бўлиши исботлансин.
Ўз-ўзини текшириш учун саволлар
1. Тўпламнинг энг катта ва энг кичик элементларига таъриф берининг?
2. Қанқай тўпламга чегараланган тўплам дейилади?
3. Тўпламнинг юқори ва қуйи чегараларига таъриф беринг?


Сонли кетма-кетлик. Кетма-кетлик лимитининг таърифи. Яқинлашувчи кетма-кетликлар. Чексиз кичик ва чексиз катта кетма-кетликлар. Аниқмасликлар ва уларни очиш.
Режа.
1. Сонлар кетма – кетлиги тушунчаси.
2. Сонлар кетма – кетлининг лимити.

1 . Сонлар кетма – кетлиги тушунчаси.
Биз биричи бобда ихтиёрий Е тўпламини Ф тўпламга акслантириш :
f : E F
тушушунчаси билан танишган эдик .
Энди Е=N, F=N деб ҳар бир натурал п сонга бирор ҳақиқий Хп сонига мос куювчи
f : n x , ( n = 1,2,3,….)
акслантиришни қараймиз. .
1-Таъриф Ушбу
x , x , x ,……,x ,…. (1)
Тўплам сонлар кетма кетлиги дейилади. . Уни (x_n) ёки x_n каби белгиланади .
x (n=1,2,3,….) сонлар (1) кетма –кетликнинг хадлари дейилади. . Масалан.
=1/n, 1,1/2, 1/3 …,1/n ,…,
=(-1)н : -1,1, -1,…,(-1)n ,…
= : 1, , ,…, , …
=1:1,1,1,…,1,…
0.3,0.33:0.333:…:0.333…3:…

лар сонлар кетма-кетликларидир .

Бирор (Х )кетма –кетлик берилган бўлсин. .
2-таъриф. агар шундай ўзгармас М сони мавжуд бўлсаки (т ) ,учун Хн М тенгсизлик бажарилса (яъни )бўлса, кетма – кетлик юқоридан чегараланган дейилади.