Режа: Иррационал сон тушунчасини киритиш методикаси. Ҳақиқий сонлар

Чегараланган сонли тўпламлар. Оралиқлар .
Режа.

1. 
   Аниқ чегараларнинг мавжудлиги.
   
2. 
   Чегараланган тўплам тушунчаси.
   

Ҳақиқий сонлар тўпламининг чегаранганлиги, тўпламнинг аниқ чегаралари тушунчалари математик анализ курсида муҳим рол ўйнайди.

1⁰. Сонлар тўпламининг аниқ чегаралари. Бирор Е Р тўплам берилган бўлсин.
1-таъриф. Агар Е тўпламнинг шундай х₀ элементи (х₀ Е) топилсаки, Е тўпламнинг ихтиёрий х элементлари учун
х х₀
тенгсизлик бажарилса, яъни

бўлса,х₀ сони Е тўпламнинг энг катта элементи дейилади. ва
х₀=max E
каби белгиланади.
2- таъриф. Агар Е тўпламнинг шундай х₀ элементи (х₀ Е) топилсаки, Е тўпламнинг ихтиёрий х элементлари учун
х х₀
тенгсизлик бажарилса, яъни

бўлса, х₀ сони Е тўпламнинг энг кичик элементи дейилади. ва
х₀=min E
каби белгиланади.
Масалан,
max{1, }=1
min{1,2,3,…,н,…}=1
бўлади.
3-таъриф. Агар шундай М сон (М Р) топилсаки, тўпламнинг ихтиёрий х элементлари учун
х М
тенгсизлик бажарилса, яъни
Р,
бўлса, Е тўплам юқоридан чегараланган дейилади. М сони тўпламнинг юқори чегараси дейилади.
4-таъриф. Агар шундай м сони (м Р) топилсаки, тўпламнинг ихтиёрий х элементлари учун
х м

тенгсизлик бажарилса, яъни

бўлса, Е тўплам қуйидан чегараланган дейилади., м сони тўпламнинг қуйи чегараси дейилади.
Равшанки, тўплам юқоридан чегараланган бўлса, унинг юқори чегаралари чексиз кўп, шунингдек қуйидан чегараланган бўлса, унинг чегаралари чексиз кўп бўлади.
5- таъриф. Агар Е Р тўплам ҳам қуйидан, ҳам юқоридан чегараланган бўлса, Е чегараланган тўплам дейилади.