Режа: Иррационал сон тушунчасини киритиш методикаси. Ҳақиқий сонлар

Сонли тенгсизликлар хоссалари:
1. агар а > b бўлса, b<а бўлади.
2. агар а > b ва b<с бўлса, у ҳолда а<с бўлади.
3. агар a>b бўлса, а+c > b+c бўлади.
4. агар a>b ва с мусбат сон бўлса, у ҳолда аc>bc
Исботи: аc–bc айирмани ҳосил қиламиз. аc–bc=c(а–b) шарtgа кўра c мусбат сон ва a>b бўлгани учун а–b мусбат сон. Иккита мусбат соннинг кўпайтмаси мусбат сондир, демак c(а–b)>0. шундай қилиб, аc–bc>0. бундан: аc>bc.
5. Агар a>b ва c манфий сон бўлса, у ҳолда аcбўлади. Агар тенгсизликнинг ҳар иккила томони бир хил манфий сонга кўпайтирилса, тенгсизликнинг ишораси қарама - қаршига ўзгаради.
6. агар a>b ва c>d бўлса, у ҳолда а+c>b+d бўлади.
7. Агар a>b>0 бўлса, у ҳолда бўлади.
8. Агар a>b>0 бўлса, исталган h натурал сон учун а^h>b^h тенгсизлик ўринли бўлади.


Сонли оралиқлар ва уларнинг тасвири.

Оралиқлар тури	Белгиланиш	Тенгсизликлар ёрдамида ёзилиши.
Интервал	(a;b)	а<х
Кесма	[а;b]	ахb
Ярим интервал	(а;b]	а<хb
Ярим интервал	[а;b)	ах
Нур	[а;+)	ха
Нур	(–;b]	хб
Очиқ нур	(а;+)	х>а
Очиқ нур	(–;b)	х

Ҳақиқий соннинг модули ва унинг хоссалари. Ҳақиқий сон а нинг модули деб, агар а>0 бўлса, бу соннинг ўзига, агар а<0 бўлса, унинг қарама-қарши сонга айтилади. а соннинг модули |а| каби белгиланади. Шундай қилиб:

масалан, |х–3|=х–3, чунки агар
Геометрик нуқтаи назардан |а| ифода координата тўғри чизиғида а нуқтадан 0 нуқтагача бўлган масофани билдиради.
Модулларнинг хоссалари:
1. 2. 3. 4. 5. |а|²=а²
Ҳақиқий сонлар устида амаллар бажариш
қоидалари.

Бир хил ишорали иккита соннинг йиғиндиси ўша ишорали йиғинди сонга тенгдир. Бундай йиғиндининг модулини топиш учун қўшилувчилар йиғиндисини топиш керак.

Масалан, (+12)+(+8)=+20, (– 12)+(– 8)=– 20.
Турли ишорали иккита соннинг йиғиндиси катта бўлган қўшилувчининг ишораси билан бир хил ишорали сондир, бу йиғиндининг қийматини топиш учун катта сондан кичик сонни айириш ва айирма олдига катта сон ишорасини қўйиш керак.
Масалан:
(12)+(– 8)=+(12 – 8)=4, (– 12)+(+8)=– (12 – 8)=– 4.
Бир сондан иккинчисини айириш учун камаювчига айирилувчига қарама-қарши бўлган сонни қўшиш керак.
Масалан, 12 – (– 8)=12+8=20, 12 – (+8)=12 – 8=4.
Бир хил ишорали икки соннинг кўпайтмаси (бўлинмаси) мусбат, ҳар хил ишорали икки соннинг кўпайтмаси манфий, бўлинмаси ҳам манфий бўлган сондир. Кўпайтманинг (бўлинманинг) топиш учун берилган сонларнинг ўзаро кўпайтириш (бўлиш) керак.
Масалан, (– 12)(– 8)=+128=96, (– 24):(+3)= – 24:3= – 8.
Арифметик амалларни хоссалари.
1. а+b=b+а 6. (аb)c=а(bc)
2. (а+b)+c=а+(b+c) 7. а(b+c)=аb+аc
3. а+0=а 8. а1=а
4. а+(–а)=0 9.
5. аb=bа