Режа: Иррационал сон тушунчасини киритиш методикаси. Ҳақиқий сонлар

3- таъриф. Агар шундай ўзгармас м сони мавжуд бўлсаки, ихтиёрий учун бажарилса (яъни бўлса), кетма- кетлик қуйидан чегараланган дейилади.
4- таъриф. Агар кетма- кетлик ҳам юқоридан ҳам қуйидан чегараланган бўлса ,яъни ( бўлса) кетма- кетлик чегараланган дейилади.
5-таъриф. Агар кетма- кетлик учун

бўлса ,кетма – кетлик юқоридан чегараланмаган дейилади.
2­_­­. Сонлар кетма – кетлининг лимити. Айтайлик , сон ҳамда ихтиёрий сон берилган бўлсин.
6 – таъриф. Ушбу

тўплам а нуқтанинг атрофи дейилади.
Фараз қилайлик. кетма- кетлик , сон берилган бўлсин.
7- таъриф. Агар ихтиёрий сон олинганда ҳам шундай натурал сон мавжуд бўлсаки, тенгсизликни қаноатлантирувчи барча натурал сонлар учун

тенгсизлик бажарилса, (яъни бўлса), а сони кетма- кетликнинг лимити дейилади. ва

каби белгиланади.
Равшанки, юқоридаги (2) тенгсизлик учун

яъни, бўлади. Шуни эҳтиборга олиб, кетма – кетликнинг лимитини қуйидагича Таърифласа бўлади.
8-таъриф. Агар а нуқтанинг ихтиёрий атрофи олинганда ҳам, кетма- кетликнинг бирор хадидан кейинги барча хадлари шу атрофга тегишли бўлса, а сон кетма- кетликнинг лимити дейилади.
Теорема. Агар кетма- кетлик лимиtgа эга бўлса у ягона бўлади.
тескарисини фараз қилайлик, кетма- кетлик иккита а ва б ( ) лимитларга эга бўлсин.

лимитнинг Таърифига кўра


бўлади.
Агар н ва сонларининг каттасини десак ,унда да

бўлади.

Равшанки ,

Демак, ,бўлиб, ундан а=б бўлиши келиб чиқади .