Reja: Iste’molchining tanlash erkinligi

2. Optimallik mezoni (maqsad funksiyasi). Bu mezon iqtisodiy sistema mumkin bo‘lgan holatining samaradorlik darajasini aniqlash, taqqoslash va undan eng qulayini tanlash uchun ishlatiladi.
Agar maqsad funksiya musbat iqtisodiy omilni ifodalasa (masalan, foyda yoki daromad), u holda maqsad funksiyaning maksimum qiymati izlanadi, xarajatlarni kamaytirish masalalarida esa maqsad funksiyaning minimumini izlash kerak bo‘ladi.
Noma’lumlarning sonli qiymatlari to‘plamini masalaning rejasi deyiladi. CHeklanishlar sistemasini qanoatlantiruvchi har qanday reja mumkin bo‘lgan reja deyiladi. Maqsad funksiyaga maksimum (yoki minimum) qiymat bera oladigan mumkin bo‘lgan reja, optimal reja deyiladi.
Agar maqsad funksiya hamda cheklanishlar sistemasiga kiradigan noma’lumlarga nisbatan Chiziqli bo‘lsa, u holda Chiziqli dasturlash deyiladi. Agar maqsad funksiya yoki cheklanishlar sistemasi Chiziqsiz ifodalardan tashkil topsa, u holda Chiziqsiz dasturlash deyiladi.
Optimal dasturlash masalasining kanonik ko‘rinishdagi iqtisodiy-matematik modeli. Faraz qilaylik, optimal dasturlash masalasining chegaraviy shartlari Chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemasidan iborat bo‘lsin, ya’ni optimal dasturlash masalasi quyidagi ko‘rinishda berilsin.

bu erda (1)-shart – optimal dasturlash masalasining maqsad funksiyasi; (2), (3), (4)-shartlar – optimal dasturlash masalasining chegaraviy shartlari; (5)-shart – optimal dasturlash masalasida noma’lumlarning nomanfiylik sharti.
Optimal dasturlash masalasining yoyilgan iqtisodiy-matematik modeli quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
Maqsad funksiya:
(1)
CHegaraviy shartlar:
(2)
O‘zgaruvchilarning nomanfiylik sharti:
(3)
Chiziqli dasturlashning umumiy masalasi ikkita usul yordamida hal etilishi mumkin. Bulardan birinchisi - simpleks usuli yoki rejani ketma-ket yaxshilash usulidir.
Ikkinchi usul - bu taqsimlash usulidir. Chiziqli dasturlashning bu usuli bajaradigan asosiy vazifa - transport masalasini bo‘lib hisoblanadi. Taqsimlash usuli yuk tashishni samarali tashkil etishda qo‘llanilgan, keyingi mavzularda bu masalani transport masalasi sifatida ko‘rib chiqamiz.
Agar noma’lum o‘zgaruvchilar m shartlar tengsizliklarga n teng bo‘lsa, unda masalaning bitta optimal yechimi bor.
Ko‘pincha m tenglamalar sistemasi ko‘riladi. Unda masalaning bir nechta yechimi bor. Bizning asosiy vazifamiz - bir nechta yechimdan optimal yechimini topish.

Berilgan masala. Faraz qilaylik, ishlab chiqarishni tashkil etish uchun quyidagi ko‘rsatkichlar ma’lum bo‘lsin:

– ishlab chiqarish resurslari indeksi;
– ishlab chiqarilgan mahsulotlar indeksi;
– -ishlab chiqarish resursining hajmi;
– -turdagi bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish bahosi;
– -ishlab chiqarish resursidan -turdagi bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun talab qilinadigan xarajatlar normasi.
Endi ishlab chiqarilishi lozim bo‘lgan mahsulotlar miqdorini deb belgilaymiz. Bu ma’lumotlarga ko‘ra quyidagi masalani tuzish mumkin.
SHunday mahsulotlar ishlab chiqarish miqdorini ko‘rsatuvchi o‘zgaruvchilar topilsinki, natijada
(1)
bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin:
(2)
(3)
YUqoridagi berilganlarga asosan bu masalaga qo‘shma bo‘lgan yangi masalani ham tuzish mumkin.
Har bir ishlab chiqarish resurslariga mos ravishda shunday baholar (o‘zgaruvchilar) aniqlansinki, resurslardan foydalanish minimal bo‘lib, bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun qilinadigan xarajatlar uning umumiy bahosidan oshib ketmasin.
Masalaning matematik modeli quyidagicha bo‘ladi.
SHunday o‘zgaruvchilar topilsinki, natijada
(4)
bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin:
(5)
(6)
Agar dastlabki (1) – (3) masalani shartli ravishda berilgan masala desak, unga qo‘shma bo‘lgan keyingi masala (4) – (6) ikkilangan masala deyiladi.