Режа: Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш. Кучни z ўқига нисбатан моментини хисоблаш йўллари Фазовий кучлар системасини содда холга келтириш. Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш

Фазовий кучлар системасини содда холга келтириш.
12-да кўрсатилгандек, ихтиёрий кучлар системасини бирорта О нуқтага қўйилган бош вектор -га тенг бўлган куч ва бош момент - га тенг бўлган жуфтга келтириш мумкин экан (40, б шакл). Қуйида мувозанат холатда бўлмаган кучлар системасини содда холдаги кўринишини аниқлаб чиқамиз. Олинадиган натижа шу кучлар системасининг ва -қийматларига боьлиқ бўлади.
1. Агар берилган кучлар системасининг бош вектори =0 ва бош моменти 0 бўлса, у холда кучлар системаси, моменти -га тенг бўлган битта жуфтга келтирилади, ва унинг қиймати (50) формула орқали аниқланади. Бундай холда §12-да айтиб ўтилгандек момент -нинг қиймати О марказнинг ўрнига боьлиқ эмас.
2. Агар берилган кучлар системасининг бош вектори 0 ва бош моменти =0 бўлса, бундай кучлар системаси битта тенг тахсир этувчи кучга келтирилади. Унинг сон қиймати (49) формуладан аниқланади
3. Агар берилган кучлар системасининг бош вектори 0 ва бош моменти 0 бўлса, хамда  бўлса, у холда бу система, О нуқтадан ўтмайдиган битта тенг тахсир этувчи -кучга келтирилади.
Агар  бўлса, - моментни тасвирловчи жуфт куч ва бош вектор битта текисликда жойлашадилар (91 шакл). У холда жуфтни лардан иборат иккита куч билан алмаштириб, уларнинг модулларини бош векторнинг модулига тенг қилиб (R=R’=R’’) танлаб оламиз ва 91 шаклда кўрсатилгандек жойлаштирамиз. У холда шаклда кўриниб тургандек ва кучлари ўзаро мувозанатлашувчи кучлар системасини ташкил этади, шу сабабли уларни системадан олиб ташласак, система битта тенг тахсир этувчи = кучга келтирилади. Лекин, унинг тахсир чизиьи бош вектор -га параллел равишда йўналган бўлиб О’ нуқтадан ўтади (§15-даги 2п., б га қ.). ОО’ масофа (ОО’ ) (28) формула орқали аниқланади, яхни d=ОО’ бўлади.
Демак, хусусий холда бош вектори 0 бўлган ихтиёрий параллел кучлар системасини ёки бир текисликда ихтиёрий жойлашган кучлар системасини хар доим битта тенг тахсир этувчи кучга келтириш мумкин экан.

91 шакл 92 шакл
4. Агар берилган кучлар системасининг бош вектори 0 ва бош моменти 0 бўлиб, уларнинг тахсир чизиқлари бир тўьри чизиқда жойлашган бўлса (92, а шакл). У холда берилган кучлар системаси битта векторга ва шу векторга перпендикуляр бўлган текисликда жойлашган битта жуфтга келтириш мумкин (92, б шакл). Кучнинг ва жуфтнинг ўзаро бундай жойлашиш холати динамик вин т деб аталади, бош вектор - бўйича йўналган ўқ, винт ўқи деб аталади. Бундай кучлар системасининг энг содда холи шундан иборат бўлади холос.


93 шакл.
Масалан, келтириш марказини бошқа С нуқтада танлаб олайлик (92, а шакл), у холда вектор -ни эркин вектор эканлиги учун С нуқтага кўчирамиз. -векторни С нуқтага кўчиришда (§11-га қ.) системага -га перпендикуляр текисликда жойлашган ва моменти -га тенг бўлган битта жуфтни қўшамиз. Натижада бўлиб, унинг моменти -дан катта бўлади; шундай қилиб, система О нуқтага келтирилганда энг кичик моментли жуфт кучи бўлади. Бундай кучлар системасини битта жуфтга ёки битта кучга асло келтириб бўлмайди.
Мабодо жуфтни ташкил қилувчи кучларнинг биттасини, масалан -ни бош вектор билан қўшсак, у холда бари бир система иккита айқаш (93 шакл), яхни бир текисликда ётмаган иккита ва кучлардан иборат бўлади. Ҳосил бўлган кучлар системаси динамик винтга эквивалент бўлганлиги учун, улар хам тенг тахсир этувчига эга бўлмайди.
5. Агар берилган кучлар системасининг бош вектори 0 ва бош моменти 0 бўлиб, уларнинг тахсир чизиқлари ўзаро параллел хам, ўзаро перпендикуляр хам бўлмаса (92, а шакл), у холда бундай кучлар системаси хам динамик винтга келади, лекин винт ўқи О нуқтадан ўтмайди.

94 шакл 95 шакл
Буни исбот қилиш учун, -векторни ўзаро перпендикуляр йўналган ва векторларга ажратиб юборамиз. Улардан бири бош вектор билан бир тўьри чизиқда ётсин, иккинчиси эса унга перпендикуляр равишда йўналган бўлсин (94 шакл). Уларнинг модуллари тегишлича M₁=M₀cоs, M₂=M₀sin; бу ердаги -бурчаги, ва -векторлар орасидаги бурчакдан иборат. Моменти M₂ (  ) бўлган жуфтни ва -кучни 91 шаклдаги каби битта - куч билан алмаштирамиз. У холда берилган кучлар системаси битта = куч ва - моментга эквивалент бўлиб, -га параллел йўналган жуфт билан алмаштирилади. Лекин -жуфт эркин бўлганлиги учун уни О’ нуқтага келтириб қўямиз. Натижада бу кучлар системаси хам динамик винтга келтирилди, лекин винт ўқи бошқа, яхни О’ нуқтадан ўтади.