Режа: Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш. Кучни z ўқига нисбатан моментини хисоблаш йўллари Фазовий кучлар системасини содда холга келтириш. Кучнинг ўққа нисбатан моменти. Бош вектор ва бош моментни аниқлаш

Кучни z - ўқига нисбатан моментини (45) формула орқали хисоблаш йўлларини кўриб ўтамиз, бунинг учун:

1. 
   z - ўқига перпендикуляр бўлган ху текислик ўтказамиз (ихтиёрий жойда);
   
2. 
   -кучни шу текисликка проекциялаб, - қийматни аниқлаймиз;
   
3. 
   Ўқ билан текисликнинг кесишган нуқтасидан (87 шаклда О нуқтадан) -векторнинг тахсир чизиьига перпендикуляр ўтказиб, унинг елкаси h -ни аниқлаймиз:
   
4. 
   - нинг модулини елкага кўпайтмасини, яхни F_xy h -ни хисоблаймиз;
   
5. 
   Ҳисобланган моментнинг ишорасини аниқлаймиз;
   

86 шакл 87 шакл
Ўққа нисбатан моментларни хисоблашда, қуйидаги хусусий холларни кўриб ўтиш лозим бўлади:

1. 
   агар куч ўққа параллел йўналган бўлса, унинг шу ўққа нисбатан моменти нолга тенг бўлади (чунки =0);
   
2. 
   агар кучнинг тахсир чизиьи ўқни кесиб ўтса, унинг шу ўққа нисбатан моменти нолга тенг бўлади (чунки h=0);
   

Юқоридаги 1)ва 2) қоидалардан қуйидаги хулоса келиб чиқади: агар куч ва ўқ бир текисликда жойлашган бўлса, кучнинг шу ўққа нисбатан моменти нолга тенг бўлади;

1. 
   агар куч ўққа перпендикуляр бўлган текисликда жойлашган бўлса, уни шу ўққа нисбатан моменти кучнинг модулини ўқ билан кучнинг тахсир чизиьи орасидаги энг қисқа масофага кўпайтмасининг тегишли ишораси билан олинганига тенг бўлади ва (45) формула орқали аниқланиб F_xy - ни ўрнига F -қўйилади.
   

35 масала. 88 шаклда тасвирланган горизонтал плитага тахсир этаётган ва кучларнинг x, y ва z ўқларга нисбатан моментлари аниқлансин.
Е ч и ш. -кучи z -ўқига параллел, яхни x ва y ўқларга перпендикуляр бўлиб, улардан тегишлича b/2 ва a/2 масофаларда жойлашган. Тегишли ишораларни қўйган холда, -кучининг ўқларга нисбатан моментларини ёзамиз
=-Рb/2, =Ра/2 , =0

2. 
   - хисоблаш учун -кучни yz - текисликка проекциялаймиз; у холда Q_yz=Qsin бўлади.
   

-кучнинг О нуқтага нисбатан елкаси b - га тенг, ва х ўқнинг учидан қаралганда куч соат стрелкасига қарама қарши йўналишида бўлади; демак =bQsin мусбат бўлади.
Энди ни аниқлаймиз. -кучи у -ўқига перпендикуляр бўлган ABD текислигида жойлашган бўлиб, В нуқтада кесишади. Демак Q_xz=Q бўлади. В нуқтадан -кучининг тахсир чизиьига перпендикуляр ўтказиб (88 шаклнинг ўнг томонидаги қўшимча чизмага қаранг), кучни Оу ўққа нисбатан елкаси h=asin эканлигини аниқлаймиз. Векторнинг айланиш йўналишини эхтиборга олган холда,


=-Qh=-Q asin
аниқлаймиз. -кучнинг z -ўқига бўлган моменти -ни аниқлаш учун, уни ху текислигига проекциялаймиз, ва Q_xy=Qcоs -ни хисоблаймиз.Унинг О нуқтага нисбатан елкаси b -га тенг бўлгани учун, моментнинг ишорасини эхтиборга олиб
=bQ cоs


88 шакл.
эканлигини аниқлаймиз.
Ўққа нисбатан куч моменти учун Вариньон теоремаси. Агарда §23 -даги (24) вектор тенгликнинг иккала қисмини О нуқтадан ўтувчи бирорта z ўқига проекцияласак, (44) формулага асосан,
= (46)
эканлигини исбот қиламиз. Демак, тенг тахсир этувчи векторнинг моменти хақидаги Вариньон теоремаси, ихтиёрий ўққа нисбатан олинган моментлар учун хам ўринли экан. Ушбу теорема координата ўқларига нисбатан моментлар олишда яхши қулайликлар беради, бу холда кучларни ўқларга проекцияларини аниқлаб сўнгра уларни ўқларга нисбатан моментларининг йиьиндилари олинади.


89 шакл.
36 масала. Плитанинг D нуқтасига қўйилган -кучнинг x, y ва z -ўқларга нисбатан моментлари аниқлансин (89 шакл). ОА=а, ОВ=b, плитанинг қалинлиги -h;  - бўрчак махлум бўлсин;
Е ч и ш: -кучни x ва z ўқларга праллел бўлган ва лардан иборат иккита ташкил этувчиларга ажратиб юборамиз. Уларнинг модуллари Q₁=Qcоs ва Q₂=Qsin, ва Вариньон теоремасини қўллаб, уларнинг моментларини ёзамиз,


чунки =0; ( Ох) ва =0; ( Оz).
Юқоридаги хисоблашлардан махлум бўлдики, Вариньон теоремасини қўллаш орқали ўққа нисбатан моментларни хисоблаш жуда содда экан (масалан, унинг ёрдамида -кучнинг моменти осонгина аниқланди). Шу сабабли, масалалар ечишда ундан кенг фойдаланиш тавсия этилади. Махлум даражада тажриба орттирилгандан кейин ўртадаги хисоблаш ишларини ташлаб юбориб, бирданига охирги натижани олиш мумкин; масалан, =bQsin эканлиги ўз ўзидан кўриниб турибди.
Кучни координата ўқларига нисбатан моментларининг аналитик ифодалари. А нуқтага қўйилган - кучни координата ўқларига параллел бўлган , , ташкил этувчиларга ажратиб юборайлик (90, а шакл). У холда Вариньон теоремасига асосан,
= + +


90 шакл.
Лекин -кучи х ўқига параллел бўлганлиги ва , лар унга перпендикуляр бўлганлиги учун, ишорларни эхтиборга олиб, ёзамиз: =0. =-zF_y, =yF_z ва натижада =yF_z-zF_y эканлигини аниқлаймиз. Бундай­­­ хисоблашларни бошқа y ва z ўқларга хам қўллаб, охирги натижаларни оламиз:
=yF_z-zF_y; =zF_x-xF_z; =xF_y-yF_x; (47)
(47) формула орқали кучнинг координата ўқларига нисбатан моментларининг аналитик ифодасини хисобланади. Ушбу формулалар орқали кучнинг проекциялари ва уларни қўйилган нуқталарининг координаталарига боьлиқ равишда уларнинг моментларини аниқлашимиз мумкин. Шуни алохида тахкидлаш лозимки, (47) формуланинг кейинги хар бир формуласи, олдингисидан харф ва индексларни айланиб келишлигидан хам аниқлаш мумкин, яхни х-ни у -га, у-ни z-га ва z-ни х-га ва х.к. (90, б шакл).
(47) формуланинг ўнг томонлари - векторнинг координата ўқларидаги проекцияларидан иборат эканлигини хисобга олсак (О нуқта координата боши), у холда шу формулалар ёрдамида -векторнинг модулини аниқлаш мумкин,
(48)