Reja Matematikadan sinfdan tashqari ishlarda to’garak mashg’ulotlarni tashkil qilish

2.To’garak mashg’ulotlarida mantiqiy, qiziqarli va nostandart masalalardan foydalanish
1. Umar Xayyom xaqida
2. Uzunlik o‘lchovlari tarixidan.
3. Mantiqiy masalalar tuzish.
1. Shoir, faylasuf, astranom va matematik G‘iyosiddin Abdulfotx Umar ibn Ibroxim Xayyom (15.05.1048- 14.12.1131) Nishopurda tug‘ilgan. Uning otasi chodir tikuvchi bo‘lganidan Xayyom taxallusini olgan degan taxmin bor. O‘sha davrning yuqori saviyasida ta’lim olib, yuksak qobilyati tufayli Buxoroga Shamsul - Mulk Qoraxoniy saroyida ishlashga chaqirilgan. 1074 yilda saljukiylar poytaxti - Isfaxonga o‘tadi va u shox xizmatchisi bo‘ladi. 1076 yilda uning ixtiyoriga Isfaxonadagi rasadxona berilda va uni jixozlash uchun mablag‘ ajratildi. Uning boshchiligidagi olimlarga eski Eron quyosh taqvimini isloh qilish topshirildi. 1079 yili yangi taqvim tuzib chikildi. U birinchi bo‘lib, uchinchi darajagacha bo‘lgan tenglamalarini yechish nazaryasini yaratdi va barcha tenglamalarni umumiy sinflarini bayon etdi. Bu "Aljabr val muqobala masalalarining isbotlari haqida" asarida keltirilgan.
Umar Xayyom birinchi marta geometriya bilan algebrani aloqasini hamda algebrik tenglamalarni geometirik tushuntirish va yechish haqidagi masalani qo‘ydi.
“Evkilid kitobining qiyin tavfsilotlar" nomli geometriyaga bag‘ishlangan asari uch kitobdan iborat. "Paralellarning haqiyqiy ma’nosi va ma’lum shubxalar haqida", "Munosabatlar, proportsiyalar va ularning haqiyqiy ma’nosi haqida.", "Nisbatlarni tuzish va ularni tekshirish haqida". Evkilid postulatini isbotlashga urindi, bunda asoslardagi burchaklarning har biri to‘g‘ri va yon tomonlari o‘zaro teng bo‘lgan to‘rtburchakdan, keyinchalik "Sakkeri to‘rtburchagi" deb atalgan to‘rtburchakdan foydalangan, geometirik tushinchalar taraqqiyotida juda katta ro‘l
o‘ynaydi. Oyning orqa tomonidagi bir kiraterga uning nomi berilgan.
Umuman inson hayotini o‘lchamlarsiz tasavvir etib bo‘lmaydi. Ibtidoiy davrda odamlar turar joy qurish uchun turli o‘lchamlardan foydalanganlar. Odam tanasining qismlari: barmoqlari, kaftlari, qadamlari dastlabki o‘lchov vositasi bo‘lib xizmat kilgan.
Kadimgi Misirning o‘lchov birligi sifatida, ya’ni uzunlik o‘lchov birligi tirsak xisoblangan. Bir tirsak o‘lchovi yetti kaft o‘lchoviga teng bo‘lgan, bir kaft esa to‘rt barmok qalinligiga to‘g‘ri kelgan.
Gaz - turli joylarda, turli uzunlik o‘lchovlaridan foydalanganlar. Bu o‘lchov birligi o‘rta bo‘yli kishilarning barmog‘i uchidan burnigacha, (yarim quloch) yoki bir ko‘lining ko‘ltig‘igacha, bo‘lgan masofa bir gaz xisoblangan. Gaz ko‘p joylarda 1 m dan uzun, aniqrog‘i 1 sm dan xam uzunrok bo‘lgan.
Mil - ilmiy adabiyotlarda ikki xil mazmunda uchraydi. Mil yoki mill sifatida uchraydi. Zaxiriddin Muxammad Bobur shunday ta’riflaydi.
To‘rt mingdur qadam bila bir mil
Bu quruq oni Xindlar eli der,
Dedilar bil yarim qirq - bir qadam.
Har kori bilki bordir, olti tutam.
Har tutam to‘rt elik, ya’ni bir elik.
Olti jov orzi bo‘ldi bil bilik.
Ya’ni bir mil to‘r ming qadam (milni Xindlar kurug deyishgan) yarim kari bir qadamga teng bo‘lgan.
Zamonamiz rivojlanib borgani sari esa hozirgi o‘lchov birliklarimiz ya’ni sm, dm, m, km kabilar paydo bo‘lgan.
1sm = 10 mm
1dm = 10 sm
10 dm = 1 m
1 m = 100sm
1 km = 1000m
Mantiqiy masalalar.
1. Bog‘da chinor daraxti bor edi. Undan yetita olmani uzib olishganidan so‘ng, yana to‘qqista olma qoldi. Uzilmasdan avval nechta olma bo‘lgan?
2. Savatda 8 ta nok bor. Noklarni tengdan savati bilan bolalarga bo‘lib bering?
3. Stalba simida 21 ta qaldirg‘och qo‘nib turgan edi. Aziz ragatkasi bilan ulardan bittasini urib tushirdi. Simda nechta qaldirg‘och qoldi?
4. Qorong‘u xonada uchta sham yonib turibdi. Undan birini o‘chirishdi. Xonada nechta sham koldi?
5. Tarozining pallasida xo‘roz bir oyoqlab turibdi. Shunda u 2 kg. agar u to‘rt oyoqlab tursa necha kg bo‘ladi?
6. Ikkita kesmaning to‘rt tomoni bor. Bir yarimta kesmaning nechta tomoni bor?
7. Sirkka 260 o‘quvchi kelishi kerak. Maktab 11 ta avtobusga buyurtma berdi. Avtokorxonada 20 va 30 o‘rinli avtobuslar bor. Maktabga har qaysi avtobusdan nechta ajratish kerak?
8. Shunday bir xil son topingki, ularning ko‘paytmasi 144 ga teng bo‘lsin.
9. 7777 ushbu sonlar orasiga shunday amallar qo‘yinki, natija nolga teng bo‘lsin.
10. Xonaning har bir burchagida bittadan mushuk o‘tiribdi. Bu mushuklarning har birining qarshisida uchtadan mushuk o‘tiribdi. Xonada hammasi bo‘lib nechta mushuk o‘tiribdi? [1]
7 - To‘garak mashg‘ulot ishlanmasi.
Kalendar tuza olasizmi.
Eramizdan 46 yil ilgari Rim xukumdori Yuli Sezr qadimgi Rim kalendarini qonunlashtirgan edi. 1582 yil Rim papasi Grigoriy XII Yuli kalendariga o‘zgarishlar kiritdi. 1079 yili Umar Xayyom boshchiligida yangi kalendar tuzildi. “Kalendar” lotincha so‘z bo‘lib “qaez kitobi” demakdir. Uzoq muddatli kecha va kunduzlar, haftalar, oylar va yillar bo‘yicha tartibga solingan vaqt oraliqlarining sistemasi kalendar deyilib, ularni tuzish osmon jismlaridan quyosh, Yer va Oyning aylanma harakatlarining davriga asoslangan.
Oylarning nomi ham lotin so‘zlaridan kelib chiqqan. Dastlabki Rim kalendari 12 oydan iborat bo‘lib, mart oyidan boshlangan edi. Bu oy nomi – martius urush xudosi Mart nomidan kelib chiqqan. Aprilis “aperire” so‘zidan bo‘lib, ochilish, kurtak yozish manosida. Mayusyunon afsonasidagi gullash mabudasi may nomidan; Iyunius ham mabuda nomi; Iyulius Yuli Sezrga atab qo‘yilgan; augustus – imperator Avgust nomidan; Septembr – tartib bo‘yicha ettinchi, oktober – sakkizinchi, November – to‘qqizinchi, detsember – o‘ninchi degan so‘z.
Agar kalendar bo‘lsa, darrov undan bizga zarur kun qaysi haftaga to‘g‘ri kelishini bilib olamiz. Aksincha, kalendar bo‘lmasachi? Unda sizni qiziqtirgan oy va kunlarning istalgan kunini haftaning qaysi kuniga to‘g‘ri kelishini aniqlashni kalendarsiz qanday aniqlash mumkinligini puxta o‘rganib oling.
Aytaylik, siz shu yilning – 4998 yilning 20 aprel kuni may oyining 15 chislosida biror joyga borishni rejalashtirgansiz. Ana shu 15 may kuni haftaning qaysi kuniga mos kelishini oldindan bilib olish uchun 20 apreldan 20maygacha bo‘lgan kunlar sonini hisoblab chiqasiz. Masalan, apreldan 10 kun, maydan 15 kun, jami 25 kun. Bir hafta 7 kundan iborat bo‘lganligi uchun ana shu 25 kunni 7 ga bo‘lsangiz 25/7=3(4q) chiqadi. Bo‘lishdan chiqqan qoldiqlar haftaning birinchi kunidan tartib bilan qo‘yib chiqiladi. Shubxasiz, 20 aprel dushanba ekanligini bilasiz. Ana shu dushanba kunidan boshlab, 4 kunni hisoblaysiz: dushanba, seshanba, chorshanba, payshanba.
Demak sizni qiziqtirgan 15 may payshanba kuniga to‘g‘ri kelar ekan. 
1 Yulduzchalar o‘rniga kerakli raqamlarni qo‘yish yoki rebusni yechish.
Hazil topishmoqlar.
Yuzning bir ulushiman,
Ko‘p uchrayman turmushda.
Sifatini aniqlayman,
Har sohayu, har ishda. (% foiz)
1. Faqat ikki chiziqcha kifoya unga,
Biri tik turar, biri gorizantal.
Qarab bajarsangiz chapga va o‘nga,
Oz miqdor ko‘payib hisob bo‘lar hal. (+ qo‘shuv belgisi)
2. Kichik bitta chiziqcha kifoya manga,
Doim duch kelaman hisob – kitobga.
Qaerda men bo‘lsam bering e’tibor,
Ko‘p miqdor ozayib qolar shu tobda (- ayiruv belgisi )
3. Bor ekan ikki ona,
Har birida besh bola.
Javobi qanday bo‘lar,
Aytadi qaysi bola. (Qo‘l barmoqlari).
To'garak mashgulot ishlanmasi.
1. Bitta ruchka bitta qalamdan 4 so’m qimmat turadi. 3 ta ruchka 5 ta qalam qancha tursa, shuncha turadi. Ruchka necha so’m turadi.
2. Misoldagi noma’lum raqamlarni toping.
???
X ?2
6??
???4
28126.
3. “Nol haqida” ertak.
1. Juda qadim zamonlarda dengizlar va tog’lardan narida Raqamiya mamlakati bo’lgan. Unda juda rostgo’y sonlar yashashgan. Nolgina o’zining dangasaligi va yolg’onchiligi bilan ajralib turgan.
2. Bir kun sahrodan ancha narida qirolicha Arifmetika paydo bo’lganini va Raqamiyaning barcha fuqorolarini o’zida xizmat qilichga chaqirganini hamma biladi.
Raqamiya bilan Arifmetika qirolligi orasida sahro bo’lib, bu sahroni to’rtta daryo- Qo’shish, Ayirish, Ko’paytirish va bo’lish daryolari kesib o’tardi. Arifmetika qirolligiga qanday yetib borish mumkin? Sonlar birlashishga va sahroni kesib o’tishga harakat qilishga ahd qilishdi.
3. Ertalab vaqtli quyosh o’z nurlarini yerga socha boshlashi bilan sonlar yo’lga otlanishdi. Ular jazirama quyosh ostida uzoq yurishdi va nihoyat Qo’shish daryosiga yetib borishdi. Sonlar suv ichish uchun daryoga o’zlarini tashlashdi, ammo daryo “Ikkitadan bo’lib turing va qo’shiling, shunda ichishga suv beraman”- dedi. Hamma daryo buyrug’ini bajarishdi. Daryo istagini tanbal nol ham bajardi ammo u bilan qo’shilgan son norozi bo’ldi: ahir daryo yig’indida nechta bo’lsa, shuncha suv beradi-da, yig’indi esa sonning o’zidan farq qilmadi.
4. Quyosh yanada qizdira boshladi. Ayirish daryosiga yetib borishdi. U ham suv uchun haq talab qildi: ikkitadan bo’lib turish va katta sondan kichik sonni ayirishni talab qildi: kimda javob kichik chiqsa, o’sha ko’p suv oladigan bo’ldi. Yana nol bilan juftlikda turgan son yutqazib, ta’bi xira bo’ldi.
5. Sonlar sekin, sekin yurib jazirama sahro bo’ylab nari ketishda. Ko’paytirish daryosi o’zaro ko’paytirishni talab qildi. Nol bilan juftlikda turgan son umuman suv olmadi. U zo’rg’a bo’lish daryosiga yetib bordi.
6. Bo’lish daryosi oldida sonlarning birortasi ham nol bilan juftlik tuzishni xohlamadi. O’sha payitdan beri birorta son ham nolga bo’linmaydi.
7. To’g’ri, qirolicha Arifmetika hamma sonlarni bu tanbal bilan kelishtirib qo’ydi: u nolni sonning yoniga shundaygina yozib qo’yadigan bo’ldi, bundan o’sha son 10 marta ortdi. Shundan keyin sonlar yaxshi yashab ketishdi.
O’quvchilarga berish mumkin bo’lgan savollarning ba’zi namunalarini keltiramiz. Tartib nomeri ertak namunasiga to’g’ri keladi.
1. Nega mamlakat Raqamiya deb ataladi? Nol soni nimani bildiradi?
2. Qirolicha Arifmetika mamlakatidan nima bilan shug’ullanadi.
3. Nol qo’shilgan son nega norozi bo’ldi.
4. Nega nol bilan juftlikda turgan son Ko’paytirish daryosida suv olmadi.
Shubhasiz, yuqorida tavsiflangan ishlarni kombinasiyalash mumkin.
Shuni ham qayd qilamizki, to’garak mashg’ulotlarida ertaklardan foydalanish ularni qiziqarli, turli-tuman qiladi. Ularga doir savollarni o’qituvchi topadi. Ertak bilan ishlashning boshqa shakillari va metodlari topilishi mumkin.
Matematika olimpiadalar va uni qatnashchilarini tayyorlash metodikasi.