Reja predikatlar va kvantlar. Predikatlar hisoblash formulasi haqida tushuncha. Tor predikat hisobining aksiomatik tasviri. Tabiiy tor predikatlar hisobi. Aristotel sillogistikasining tor predikat hisobiga singdirilishi

P (x), Q (x, y) predikatini yozish va hokazo. matematik funktsiyani yozishdan farq qilmaydi. Lekin bu shunchaki tasodif emas. Agar predmetlarning nomlarini predikatlarga almashtirsak, bu nomlar an'anaviy ravishda kichik lotin harflari a, b, c, d, ... indeksli yoki indekssiz belgilanadi , keyin predikatlar to'g'ri yoki noto'g'ri gaplarga aylanadi. Shunday qilib, agar P (x) "x - o'simlik" predikatining yozuvi deb hisoblansa , x o'rniga "Atirgul", "Lily" ismlarini almashtirsak , biz "Atirgul - o'simlik" degan to'g'ri gapni olamiz , "Lily - bu o'simlik." Agar x o'rniga biz "tosh", "temir" ismlarini almashtirsak , "tosh - o'simlik", "temir - o'simlik" degan noto'g'ri gap . “Yolg‘on”ni “0” bilan, “to‘g‘ri”ni “1” bilan belgilab , biz P (x ₁ , x ₂ , ..., x _p ) predikatidan ikki qiymatli funksiyani olamiz, uning argumentlari a. eng umumiy shakl to'plamidan qiymat.
Predikatga almashtirilganda, o'zgaruvchan predikat nomlari o'rniga u gapga aylanadi. Shunday qilib, predikatni, aytaylik , P(x) predikatini ba'zi bir takliflar to'plamining yozuvi sifatida ko'rib chiqish mumkin, ularning asosiyligi argument qiymatlari to'plamining kardinalligiga teng.
Mantiqda predikatni gapga aylantiruvchi almashtirish bilan bir qatorda buni amalga oshiradigan boshqa amal ham qo'llaniladi. Bu operatsiya predikat tarkibiga kiruvchi o'zgaruvchilarni kvantlar bilan bog'lashdan iborat. Miqdor ko'rsatkichlarining ikki turi qo'llaniladi: umumiy miqdor ko'rsatkichi, odatda belgisi bilan belgilanadi va u "hamma uchun", "har kim uchun", "hamma narsa" deb o'qiladi va ekzistensial miqdor ko'rsatkichi "bor" deb belgilanadi va o'qiladi . shunday". (x) P(x) bayonotida shunday deyiladi: “Hamma x P(x) uchun” yoki “Har qanday x P(x) uchun”. X P(x) bayonida shunday deyilgan: “X shunday x borki, P(x)” yoki “Ba’zi x P(x) uchun”.
Yana bir bor ta'kidlab o'tish kerakki, predikatni gapga aylantirish uchun predikatdagi kvant ko'rsatuvchi tegishli bo'lgan o'zgaruvchini predmetlarning nomlari bilan almashtirishning ma'nosi yo'q. Bunday o'zgaruvchi bog'langan hisoblanadi. Kvantorlar bilan bog'lanmagan o'zgaruvchan predikatlar erkin deyiladi.
Agar P (x ₁ , x ₂ , …, x _p ) n -mahalliy predikat bo‘lsa va uning o‘zgaruvchilari (m n) m miqdori kvantlar orqali bog‘langan bo‘lsa, u (nm) mahalliy predikatga aylanadi .
birgalikda ishlatilishi mumkin . Ko‘p o‘rinli predikatlarda kvantlovchilarning qo‘llanish tartibi muhim rol o‘ynaydi. Masalan, ikki o'rinli P (x, y) predikati uchun bizda kompozitsiyaning quyidagi eng oddiy shakllari mavjud: _x _y P (x, y) - bu formulani quyidagicha o'qish kerak: "Barcha x va barcha y uchun. , P (x, y) munosabati sodir bo'ladi” .
_x _y P(x, y) "P(x, y) to'g'ri keladigan ba'zi x va ba'zi y mavjud."
_x _y P (x, y) - "Har bir y P (x, y) ga nisbatan x mavjud".
_x _y P(x, y) - "Har bir x uchun qandaydir y borki, P(x, y) sodir bo'ladi."
_x _y P(x, y) ifodasida umumiylik belgilarini gapning ma’nosini o‘zgartirmasdan qayta tartibga solish mumkin. Xuddi shu narsa _x _y P(x, y) ifodasida sodir bo'ladi .
_x _y P (x, y) ifodasida _x belgilarining tartibi va _da muhim rol o‘ynaydi. Masalan, _x _y (x < y) bayonoti - "Har bir x soni uchun y soni borki, x y dan kichik bo'lsa, rostdir . " Ammo bu bayonotdagi _{x belgilarini qayta joylashtirsak} va _y , keyin biz _y _x (x < y) - "Har qanday x sonidan katta bo'lgan y soni bor", - bayonotini olamiz, bu noto'g'ri. Demak, umumiylik va borliq miqdor bildiruvchilarining birikmalarida va aksincha, predikat oldidagi ketma-ketlik tartibi muhim rol o‘ynaydi.