Reja: Umumiy o‘rta ta’lim matematika kursida tenglamalar yo‘nalishi mazmuni

3. Tenglamalar sistemasini o‘rganish usullari.

Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi xaqida ma’lumot 8-sinf algebra kursida kiritilib, o‘quvchilar dastlab, birinchi darajali ikki noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi bilan tanishtirilib, so‘ngra,”tenglamalar sistemasining yechimi deb, shunday x va y sonlar juftligiga aytiladiki, ularni shu sistemaga qo‘yganda uning xar bir tenglamasi to‘g‘ri tenglikka aylanadi” va “tenglamalar sistemasini yechish- bu uning hamma yechimlarini topish yoki ularning yo‘qligini aniqlash demakdir,” ta’riflari bilan tanishadilar.

Tenglamalar sistemasini grafik usulda yeish mavzusini o‘rganishda o‘quvchilar birinchi darajali ikki noma’lumli ko‘rinishdagi istalgan tenglamaning grafigi, agar a va b sonlardan aqalli bittasi nolga teng bo‘lmasa to‘g‘ri chiziq bo‘lishi bilan tanishtirilgandan so‘ng, grafik usulda yechish algoritmi quyidagicha kiritiladi:

1. 
   sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;
   
2. 
   yasalgan to‘g‘ri chiziqlar kechishish nuqtasining (agar ular kesishsa) koordinatalari topiladi;
   

3) tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo‘ladi.
Ushbu tushunchalar o‘quvchilarda tarkib toptirilgan, ular birinchi darajali ikki noma’lumli tenglamalar sistemasi bitta yechimga ega bo‘lishi, yechimga ega bo‘lmasligi,yoki cheksiz ko‘p yechimlar to‘plamiga ega bo‘lishligi bilan tanishtiriladi:
x va y o‘zgaruvchili
sistema
yagona yechimga ega bo‘lsa sistema aniq sistema, yechimlar soni cheksiz ko‘p bo‘lsa, aniqmas sistema, yechimga ega bo‘lmasa (ya’ni yechimlarning bo‘sh to‘plamiga ega bo‘lsa), birgalikda bo‘lmagan (noo‘rindosh) sistema deyilishi haqida ma’lumot kiritilgach, tenglamalar majmuasi tenglamalar sistemasidan farqli ravishda
yoki
ko‘rinishda yozilib, majmua yechimi uning tarkibiga kiruvchi tenglamalardan aqalli birini qanoatlantiruvchi (a,b) sonlar juftlarini topishni talab etishni va agar har qaysi tenglama biror chiziqni ifodalasa, majmua shu chiziqlar birlashmasini ularning sistemasi esa shu chiziqlarnang kesishmasini (umumiy.qismini) berilishini anglatishi haqida tushunchaga ega bo‘ladilar.
sistema yagona yechimga ega bo‘lishi uchun uning koeffitsientlari shartni qanoatlantirishi kerak. munosabat o‘rinli bo‘lganda sistemaning yechimi mavjud emas .
munosabat bajarilganda sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.
1-misol. a ning qanday qiymatida tenglamalar sistemasi
yechimga bo‘lmaydi?
Yechish . sistema yechimga ega bo‘lmasligi uchun munosabat o‘rinli bo‘lishi kerak. Berilgan sistema uchun bu shartni yozamiz: Demak ,a=-2 da berilgan sistema yechimga ega emas.
2-misol. k ning qanday qiymatlarida sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi?
Yechish. sistema munosabat bajarilganda cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.bu shartni berilgan tenglama uchun yozamiz:
dan ni topamiz. k=-2 da bo‘ladi va tekshirilayotgan shart
ko‘rinishidagi to‘g‘ri tenglikka keladi. Demak, k=-2 da berilgan sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.