Reja: Umumiy o‘rta ta’lim matematika kursida tenglamalar yo‘nalishi mazmuni

Uchinchi bosqichda teng kuchlilik tushunchasi asosida tenglamalar yechishning umumiy nazariyasi kiritiladi. Bu nazariyaga tayangan xolda noma’lum modul belgisi ostida katnashgan tenglamalar, irratsional tenglamalar, ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalarni teng kuchli o‘tish usuli bilan yechish nazariyasi xam yoritiladi. Tenglamalar va ularni yechishda qo‘llaniladigan bu usul o‘rta maxsus, kasb — xunar ta’limi matematika kursi uchun xarakterlidir. Bu etapda tenglamalarni yechishda endi boshqa, ya’ni teng kuchli bo‘lmagan almashtirishlar — natijaviy tenglamaga o‘tib yechish usuli xam o‘rganiladi. Bunda tenglamalarni yechishda teng kuchli o‘tish yoki natijaga o‘tish yo‘li usulidan foydalanilganda, tekshirish bosqichini o‘tkazish kerakmi yoki yo’qmi? kabi savollarga javob berishga to‘g‘ri keladi. Shuning uchun bu bosqichda xar bir konkret tenglamalarni yechish jarayonini asoslashga katta ahamiyat beriladi.
Demak umumiy o‘rta ta’lim maktabi matematika kursida tenglamalar yechimini asoslash dastlab empirik, induktiv xarakterda bo‘lib, o‘quvchilarda konkret tenglamalapni yechish ko‘nikmalari va malakalari xosil qilingach, ko‘llanilayotgan almashtirishlarning umumiy xossalarini aniqlashga asosiy e’tibor qaratiladi,
O‘quvchilarda tenglamalarni yechish ko‘nikma va malakalari xosil qilinishi ularda tenglamalar yechishda qo‘llaniladigan ikkita usul: teng kuchli o‘tish va natijaga o‘tib yechish usulini tarkib toptirishga imkon tug‘diradi.
Yuqorida sanab o‘tilgan bosqichlarni umumiy o‘rta ta’lim matematika kursida qo‘llanilishini ko‘rib o‘tishdan oldin tenglamalar va ularni yechishga doir materiallarni "Algebra" kursida o‘rganiladigan boshqa materiallar bilan bog‘liqligi masalasini ko‘ramiz.
"Algebra" darsliklarida "Tenglama" va "Tenglamaning ildizi" tushunchalarini kiritishga turlicha yondashishlarni ko‘rish mumkin.
Masalan tenglama tushunchasi Yu.N.Makachichev va boshqalarning darsligida "Tarkibida o‘zgaruvchi bor tenglik tenglama deyiladi" deb kiritilsa, xozirgi amaldagi Sh.A.Alimov va boshqalarning “Algebra” darsligida "Xarf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi" deb ta’riflanadi. Tenglama tushunchasini kiritishga bunday yondoshish tenglamaning ildizi tushunchasini kiritishda xam turlicha yondashishni taqozo etadi: Yu.N.Makachichev va boshqalarning darsligida "Tenglamaning ildizi deb, o‘zgaruvchining tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi" deb ta’riflansa amaldagi Sh.A.Alimov va boshqalarning “Algebra” darsligida esa «Tenglamaning ildizi deb noma’lumning shu tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi» deb ta’rif beriladi.
Lekin ikkala xolda xam tenglamani yechish bir xil ta’riflanadi. "Tenglamani yechish bu uning barcha ildizlarini topish yoki ildizi yo‘qligini ko‘rsatish demakdir".
Ko‘rinib turibdiki tenglama tushunchasini ta’riflashda quyidagi ikkita "o‘zgaruvchi" va "noma’lum" terminlaridan biri qo‘llanilmokda. Bu terminlar o‘rtasidagi farq shundan iboratki, “o‘zgaruvchi” xech birini aloxida ko‘rsatmay bir nechta qiymatlarni qabul qila olsa, “noma’lum” esa konkret sonining xarfiy ifodasidan iborat bo‘ladi.
Tenglama tushunchasini kiritishga bunday turlicha yondashuv,
tenglamalarning aniq konkret sinfini turlicha nomlanishiga ham olib keladi.
Masalan, ax=b ko‘rinishda tenglama Yu.N.Makachichev va boshqalarning darsligida bir o‘zgaruvchili “chiziqli tenglama” deb nomlansa, amaldagi Sh.A.Alimov va boshqalarning “Algebra”darsligida esa “bir noma’lumli birinchi darajali tenglama” deb nomlanadi.
Tenglamalar va ularni yechishni o‘rganishning sistemali bosqichida (7-sinfdan boshlab) o‘quv materialining muximligi va kengligini xisobga olgan xolda u umumiy o‘rta ta’lim algebra kursining asosiy mazmundor — uslubiy yo‘nalishini tashkil etadi va boshqa mazmundor —uslubiy: ayniy almashtirishlar, son tushunchasini kengaytirish, fuknsional yo‘nalishlar bilan uzviy bog‘liq xolda o‘rganiladi.
Tenglamalar va ularni yechishning mazmundor — uslubiy yo‘nalishining:
a)ayniy almashtirishlar bilan boglikligi shundan iborat buladiki.
ixtiyoriy tenglamalarni yechishda uning ikkala qismida ayniy almashtirishlar
bajarilib, birin — ketin berilgan tenglamaning natijasi bo‘luvchi, yoki teng kuchli bo‘luvchi nisbatan soddaroq tenglamaga o‘tishda amalga oshiriladi;
b)son tushunchasini kengaytirish bilan bog‘liqligi esa maktab algebra
kursida o‘rganiladigan barcha sonli to‘plamlar (xaqiqiy sonlar to‘plamidan
tashqari) tenglama (tengsizliklar) yechish natijasida paydo bo‘lishligida amalga oshiriladi;
v)funksional yo’nalish bilan bogliqligi:
— tenglamaning ikkala qismi xam unga kiruvchi funksiyalar sifatida qaralishida,(ya’ni f(x) = g(x) sifatida qaralishida):
— tenglamaning aniqlanish soxasi tushunchasini kiritilishida: .

• 
  tenglamalarni yechishda grafik usullardan sistematik ravishda foydalanishda:
  
• 
  tenglamani yechishda, zarur xollarda funksiyalar xossalarin qo’llashda namoyon bo‘ladi .
  

Bu mazmundor — uslubiy yo‘nalishlar bilan uzviylikni amalga oshirish o‘quvchilarda tenglamalarni yechishning umumiy usullarini tarkib toptirishga yordam beradi, chunki turli sinfga tegishli tenglamalarni yechishni o‘rganish natijasida sekin —asta umumiy universal vositalarining roli orta boshlaydi. Bunday umumlashgan vositalar va usullarni uchta guruxga bo‘lish mumkin.