Рекомендации по построению метода итераций и его эффективных вариантов при приближенном решении алгебраических и трансцендентных уравнений

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАНА
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ
Самостоятельная работа


На тему: Рекомендации по построению метода итераций и его эффективных вариантов при приближенном решении алгебраических и трансцендентных уравнений.

Группа: 076-20 Выполнил : Вайменов С Проверилa :


Ташкент 2023

Содержание

Введение

1. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений

Глава I. Исследование метода итераций

2. 
   Нелинейные уравнения
   
3. 
   Метод итераций
   
4. 
   Геометрический смысл
   
5. 
   Решение нелинейного уравнения методом итераций
   
6. 
   Экономическое применение
   

Глава II. Разработка программы

7. 
   Автоматизация метода
   

Заключение
Список использованных источников и литературы
Приложения

Введение

Если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы (т.е. имеют одну независимую переменную), то такая модель, как правило, описывается одним нелинейным уравнением.
Необходимость отыскания корней нелинейных уравнений встречается в расчетах систем автоматического управления и регулирования, собственных колебаний машин и конструкций, в задачах кинематического анализа и синтеза, плоских и пространственных механизмов и других задачах.
Методы решения квадратных уравнений были известны еще древним грекам. Решение уравнений третьей и четвертой степеней были получены усилиями итальянских математиков Ш. Ферро, Н. Тартальи, Дж. Картано, Л. Феррари в эпоху Возрождения. Затем наступила пора поиска формул для нахождения корней уравнений пятой и более высоких степеней. Настойчивые, но безрезультатные попытки продолжались около 300 лет и завершились благодаря работам норвежского математика Н. Абеля. Он доказал, что общее уравне6ие пятой и более высоких степеней неразрешимы в радикалах. Решение общего уравнения n-ой степени
a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n=0, a₀0
при n5 нельзя выразить через коэффициенты с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня.
Поэтому для решения линейных и нелинейных задач алгебры часто используют приближенные методы, позволяющие найти корни системы с заданной точностью. Эти методы представляют собой сходящийся итерационный процесс. Они не дают точного решения задачи, однако отличаются несколько большим быстродействием и порой из-за ошибок округления даже при использовании чисел с двойной точностью могут дать ответ точнее, нежели полученный прямыми методами.
Предмет: метод итераций. Этот метод отличается от других тем, что по сравнению с другими методами, он является одним из наиболее простых методов определения корней нелинейных уравнений.
Объект: нелинейные уравнения.
Цели: исследовать метод итераций, автоматизировать его с применением в среде Pascal.
Достижение поставленных целей потребовало решение следующих задач:
 Изучить метод итераций;
 Исследовать его применение;
 Разработать вычислительный алгоритм метода итераций;
 Составить программы решения систем нелинейных уравнений методом итераций в среде Turbo Pascal.